Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2024

a) Estudie su continuidad y derivabilidad.

Solución: Continua en $\mathbb{R}$, no derivable en $x = 4$

b) Monotonía: intervalos de crecimiento y decrecimiento

Solución: Creciente en $(-\infty, 2) \cup (4, +\infty)$, decreciente en $(2, 4)$

b) Extremos relativos

Solución: Máximo relativo en $(2, 7)$

c) Calcule su área.

Solución: $\frac{26}{3}$ / $8{,}67$

c) Represente la región del plano limitada por la gráfica de f, las rectas x = 3, x = 5 y el eje de abscisas.

Solución: Representación gráfica de la parábola con vértice en $(2, 7)$ desde $x = 3$ hasta $x = 4$ (pasa por $(3, 6)$ y $(4, 3)$), la recta $2x - 5$ desde $x = 4$ hasta $x = 5$ (pasa por $(4, 3)$ y $(5, 5)$), delimitando la región bajo la curva y sobre el eje $OX$ entre las rectas verticales $x = 3$ y $x = 5$.