Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2024

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de dicha función

Solución: $x = 2$

a) Asíntota vertical

Solución: $x = 2$

a) Asíntota horizontal

Solución: $y = -2$

b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Solución: Decreciente en $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

b) Existencia de extremos relativos

Solución: No tiene extremos relativos

c) Punto de corte con el eje OY

Solución: $(0, -3)$

c) Punto de corte con el eje OX

Solución: $(3, 0)$

c) Represente gráficamente la función

Solución: Gráfica de una hipérbola equilátera con asíntota vertical en $x = 2$, asíntota horizontal en $y = -2$, decreciente en $(-\infty, 2)$ y en $(2, +\infty)$, que corta al eje vertical en $(0, -3)$ y al eje horizontal en $(3, 0)$.