Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

a) Estudie su monotonía (Intervalo(s) de crecimiento)

Solución: $(-\infty, 2/3) \cup (2, +\infty)$

a) Estudie su monotonía (Intervalo de decrecimiento)

Solución: $(2/3, 2)$

a) Calcule sus extremos (Máximo relativo)

Solución: $(2/3, 32/27)$

a) Calcule sus extremos (Mínimo relativo)

Solución: $(2, 0)$

b) Represente gráficamente la función.

Solución: Gráfica cúbica con corte en $(0,0)$ y tangente al eje $X$ en $(2,0)$. Máximo relativo en $(2/3, 32/27)$ y mínimo relativo en $(2,0)$, creciente en $(-\infty, 2/3) \cup (2, +\infty)$ y decreciente en $(2/3, 2)$.

c) Calcule $\int f(x)dx$.

Solución: $\frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + 2x^2 + C$

d) Calcule el área del recinto acotado limitado por la gráfica de $f$ y el eje de abscisas.

Solución: $4/3$