Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva B 2013

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Reserva B (2013)

Enunciado

OPCIÓN B - EJERCICIO 2

Se considera la función

f(x)={x3−1si x<1−x2+4x−3si x≥1f(x) = \begin{cases} x^3 - 1 & \text{si } x < 1 \\ -x^2 + 4x - 3 & \text{si } x \ge 1 \end{cases}

a)

[0.75 puntos] Determine el dominio y estudie la continuidad de la función.

Sí

No

b)

[1 punto] Obtenga los extremos de la función.

c)

[0.75 puntos] Estudie su curvatura.

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva B 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine el dominio de la función

Solución: ℝ

a) Estudie la continuidad de la función

Solución: Sí, es continua en todo ℝ.

b) Abscisa x del extremo relativo

Solución: 2

b) Valor de la función en dicho extremo

Solución: 1

c) Abscisa x del punto de inflexión

Solución: 0

c) Intervalo donde la función es convexa (f'' < 0)

Solución: (-∞, 0) y (1, +∞)

c) Intervalo donde la función es cóncava (f'' > 0)

Solución: (0, 1)

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