Ejercicios de Probabilidad

104 ejercicios de Probabilidad de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013-2026.

Ejercicio 3 - Opción B · Ordinaria Suplente 1 2026

P(A) = 0.4, P(B^c) = 0.7, P(A U B) = 0.58. a) Determinar si A y B son independientes y si son incompatibles. b) Calcular la probabilidad de: i) Ocurra alguno de los contrarios. ii) Ocurra B sabiendo que no ha ocurrido A. iii) Ocurra uno y solo uno de los dos sucesos.

Ejercicio 4 · Ordinaria Suplente 1 2026

La duración del trayecto sigue N(18, 4). a) Hallar la probabilidad de tardar menos de 15 minutos. b) Con p = 0.9 y n = 120 usuarios, calcular mediante aproximación normal la probabilidad de que al menos 110 completen el trayecto sin incidencias.

Ejercicio 3 - Opción A · Ordinaria Suplente 2 2026

Cálculo de probabilidades compuestas, probabilidad condicionada y repetición de experimentos independientes (distribución binomial).

Ejercicio 3 - Opción B · Ordinaria Suplente 2 2026

Probabilidades en una variable aleatoria normal y cálculo de la distribución y probabilidad asociada a la media muestral.

Ejercicio 3 - Opción A - Probabilidad · Ordinaria Titular 2026

Dados dos sucesos A y B de un mismo espacio muestral, se sabe que P(A) = 0.75, P(B^c) = 0.8 y P(A/B) = 0.6. Calcule las siguientes probabilidades: P(A ∩ B), P(B - A), P(A ∪ B), P(A^c - B).

Ejercicio 3 - Opción B · Ordinaria Titular 2026

Problema de probabilidad: calcular P(B), P(A^c ∩ B^c) y analizar incompatibilidad, identificar la distribución binomial B(n, p) y aproximarla por una normal N(μ, σ) para calcular P(499 < X ≤ 580).

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 1 2025

En un estudio sobre la presencia de mujeres en empresas tecnológicas: el 20% de los operarios, el 40% de los ingenieros y el 30% de los directivos son mujeres. Las plantillas están formadas por un 20% de directivos, un 35% de ingenieros y el resto operarios. Se pide: a) Probabilidad de que no sea operario y sea mujer.…

Ejercicio 4 · Extraordinaria Suplente 2 2025

EJERCICIO 4. Una empresa fabrica teléfonos: Básico (35%), Intermedio (45%) y Premium (resto). P(A|Básico) = 0.80, P(A|Premium) = 0.05. En total, P(A) = 0.53. Hallar: a) P(A|Intermedio) b) P(Intermedio|A)

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Ejercicio 4 · Extraordinaria Titular 2025

En un centro educativo, P(H) = 0.5, P(M) = 0.7 y P(H ∩ M) = 0.3. Calcular: a) probabilidad de que apruebe solo una asignatura, b) probabilidad de que no apruebe más de una asignatura, c) probabilidad de aprobar Historia sabiendo que ha suspendido Matemáticas, d) determinar si son independientes e incompatibles.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2025

Tres autobuses A, B y C con proporciones 4/9, 1/3 y el resto en C. En A el 65% no sabe esquiar, en B el 40% no sabe esquiar y en C todos saben esquiar. Calcular: a) probabilidad de que sepa esquiar, b) probabilidad de que viaje en C si sabe esquiar, c) probabilidad de que sepa esquiar y no viaje en B.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 1 2025

Un servicio de streaming dispone de tres géneros de películas: ciencia ficción (62%), terror (1/4 = 25%) y musicales (resto = 13%). El algoritmo recomienda correctamente en un 70% de ciencia ficción, 75% de terror y 15% de musicales. Se pide calcular: a) la probabilidad de recomendación correcta, b) la probabilidad de…

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2 2025

Problema de probabilidad: encuesta a usuarios de cosmética. Se dan las proporciones P(M)=0.66, P(N|M)=0.71, P(H y no N)=0.1786. Se pide: a) P(M o N), b) P(H y N), c) P(H | no N), d) Incompatibilidad e independencia de 'usar cosmética natural' y 'ser mujer'.

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2 2025

Problema de distribución binomial B(5, 0.6): a) Identificar la distribución y calcular P(X = 4); b) Calcular P(X >= 2); c) Calcular el número esperado de pacientes (esperanza matemática); d) Hallar n para que E[X] >= 12.

Ejercicio 4 · Ordinaria Titular 2025

En una casa viven tres personas y cada una tiene un llavero con 7, 8 y 5 llaves respectivamente, con una única llave en cada llavero que abre el trastero. Se elige un llavero al azar y una llave al azar. Calcular: a) Probabilidad de que no acierte con la llave. b) Probabilidad de que sea del tercer llavero y abra el…

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2025

El 20% de las personas que ven un anuncio contratan un servicio. Se eligen 20 personas. a) Probabilidad de que exactamente 10 contraten. b) Probabilidad de que al menos 2 contraten. c) Valor esperado del número de personas que contratan. d) Número de personas a seleccionar para que el valor esperado sea mayor o igual…

Ejercicio 7 - Distribución Normal · Ordinaria Titular 2025

Calcule el porcentaje de trenes que tienen un desajuste máximo de un minuto, sabiendo que la variable sigue una normal N(0, 2.2).

Problema 5 · Extraordinaria Reserva 2024

En cierta localidad el 30% de los habitantes profesan la religión A y el 50% profesan otras religiones diferentes de A. De los que profesan la religión A el 40% son mujeres. De las mujeres el 25% profesa la religión A. Se elige un habitante al azar. Calcular: a) Probabilidad de no profesar ninguna religión; b)…

Problema 6 · Extraordinaria Reserva 2024

En una empresa, el 30% son economistas y el 25% abogados. El 75% de los economistas, el 60% de los abogados y el 15% del resto ocupan puestos directivos. Calcule la probabilidad de que un empleado al azar: a) no ocupe un puesto directivo; b) sea economista sabiendo que ocupa un puesto directivo.

Ejercicio 8 - Probabilidad · Extraordinaria Reserva 2024

Apartado b: Variable aleatoria X = tiempo de respuesta que sigue una distribución N(27.2, 5). Determinar la probabilidad de que no haya hecho efecto hasta pasados 20 minutos, es decir, P(X > 20).

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2024

En una urna con 15 papeletas (3 'mercado', 2 'leña', 10 'casa'), se extraen papeletas de forma ordenada y sin reposición. Calcular: a) Probabilidad de que las dos primeras sean 'mercado'. b) Probabilidad de que las dos primeras no sean 'casa'. c) Probabilidad condicionada de que la primera sea 'leña' sabiendo que la…

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2024

De 50 alarmas, 30 son de tipo básico (B) y 20 superior (S). El 80% del total no presentan incidencias (P(I^c) = 0.8), y el 30% de las básicas tienen incidencias (P(I|B) = 0.3). Calcular: a) P(B y no incidencias) b) P(no incidencias | tipo superior) c) P(tipo básico | con incidencias) d) P((B y con incidencias) o (S y…

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2024

El 7% de los habitantes de una ciudad no tienen ni coche ni moto; de entre los que tienen coche el 36% tienen moto y de entre los que no tienen coche el 28% no tienen moto. Se elige un habitante al azar: a) probabilidad de que solo tenga uno de los dos vehículos; b) de que tenga al menos uno; c) si tiene coche,…

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2024

Estudio a teletrabajadores: 72% contrato indefinido, 11% contrato temporal, resto cuenta propia. El 87% de indefinidos y el 86% de cuenta propia opinan que el teletrabajo mejora la conciliación; el 12,51% del total opina que no mejora. a) Probabilidad de que opine que mejora la conciliación sabiendo que tiene contrato…

Ejercicio 7 - a) y b) Distribución Normal · Extraordinaria Titular 2024

La altura de un cierto tipo de plantas de maíz sigue una distribución Normal de media 145 cm y desviación típica 22 cm. a) ¿Qué porcentaje de plantas tiene una altura comprendida entre 135 cm y 155 cm? b) ¿Qué altura, como mínimo, debe tener una planta para estar entre el 50% de las más altas?

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2024

Problema sobre probabilidad condicionada y porcentaje de clientes de una tienda de ropa según sexo y tallas M, L, XL.

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2024

El 75% de los estudiantes aprueba A, el 55% aprueba B y el 35% aprueba ambas. Calcular las probabilidades de: a) No apruebe B sabiendo que ha aprobado A; b) Apruebe alguna de estas asignaturas; c) No apruebe ni A ni B; d) Haya aprobado A sabiendo que ha aprobado alguna de las dos; e) Estudiar si son independientes.

Ejercicio 8 - Distribución Normal · Ordinaria Reserva 2024

Si en otra ciudad la cuota mensual de las hipotecas sigue una distribución Normal de media 540 € y desviación típica de 150 €, calcule la probabilidad de que la cuota de una hipoteca elegida al azar en dicha ciudad esté comprendida entre 600 y 700 euros.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2024

En una librería el 45% de los clientes compran novelas históricas, el 40% no compra novelas de fantasía y de los que compran fantasía sólo el 30% compra también históricas. Calcule la probabilidad de que un cliente: a) compre históricas y de fantasía; b) no compre históricas ni de fantasía; c) compre fantasía sabiendo…

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2024

En una fábrica con tres máquinas A, B y C (P(A)=0.25, P(B)=0.35, P(C)=0.40), el 2.05% de las piezas son defectuosas y el 1% de las de B son defectuosas. Se pide: a) Si una pieza no es defectuosa, hallar la probabilidad de que fuera fabricada por B. b) Si P(D/A) = P(D/C), hallar la probabilidad de que una pieza fuera…

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2024

A partir de un estudio sobre 54 siniestros clasificados según la edad del conductor (jóvenes < 30 años, sénior el resto) y la antigüedad del vehículo (nuevos < 5 años, viejos el resto), con 19 vehículos nuevos, 29 conductores jóvenes y 21 siniestros con vehículo viejo y conductor joven: a) Calcular la probabilidad de…

Ejercicio 6 · Ordinaria Titular 2024

Probabilidad total y teorema de Bayes con el origen (Andalucía 42%, otras CCAA 32%, extranjero 26%) y la edad de los turistas: a) P(mayor de edad), b) P(Andalucía y menor de edad), c) P(extranjero | menor de edad).

Ejercicio 5 · Extraordinaria Reserva 2023

En una encuesta sobre el tiempo libre, el 80 % envía mensajes o juega a videojuegos, el 45 % hace ambas cosas y el 40 % no juega a videojuegos. Calcule la probabilidad de: a) enviar mensajes y no jugar; b) jugar sabiendo que no envía mensajes; c) hacer solamente una de las dos cosas; d) no hacer ninguna.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Reserva 2023

Un componente electrónico se produce en dos fábricas, A y B. Se exporta el 40 % de los producidos en A y 1/4 de los de B. El 37 % de todos los componentes es exportado. Hallar: a) P(A), b) P(A | no exportado).

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2023

Cálculo de probabilidades en una fábrica de procesadores con tipos A (60%), B (30%) y C (10%). Probabilidades de descarte según tipo: 20% para A, 50% para B y 60% para C. Se pide calcular: a) P(A o B) b) P(Desechado) c) P(C | No desechado)

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2023

El 75 % del alumnado utiliza la plataforma del centro y el 40 % el correo electrónico. Un 15 % no usa ninguno de estos medios. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que utilice ambos medios. b) Calcular la probabilidad de que utilice solamente uno de ellos. c) Calcular la probabilidad de que utilice la plataforma…

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2023

Una caja contiene 3 fichas verdes, 2 azules y 4 rojas. Se extraen dos fichas sin reemplazamiento. Se definen tres premios: dos azules (1.º premio), dos verdes (2.º premio) y una azul y otra de distinto color (3.º premio). Se pide calcular: a) Probabilidad de obtener el 1.º o 2.º premio. b) Probabilidad de obtener el…

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2023

Dados P(A) = 0.6, P(B) = 0.3 y P(A/B) = 0.6, calcular: a) P(A U B), b) P(A - B) + P(B - A), c) P(B/A^c), d) razonar si A y B son independientes y si son incompatibles.

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2023

Una empresa de transporte tiene camiones A (30 %), B (20 %) y C (resto). Probabilidad de incidencia: 0,02 en A, 0,01 en B y 0,05 en C. Se elige un transporte al azar. a) Probabilidad de que no haya sufrido incidencia. b) Probabilidad de que fuera un camión C sabiendo que sufrió incidencia. c) Si el 40 % de las…

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2023

Enunciado: Tienda con caramelos azucarados (60%) y no azucarados (40%). De los azucarados, 25% son de limón. De los no azucarados: 40% naranja, 30% limón y el resto menta. El 40% del total de caramelos son de naranja. a) Calcule la probabilidad de que sea de naranja sabiendo que es azucarado. b) Razone si es más…

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2023

Durante la temporada una tenista jugó 40 partidos, 25 sobre tierra y 15 sobre otra superficie. Ganó el 90 % en tierra y el 50 % en otra superficie. Calcular: a) Probabilidad de ganar el partido. b) Probabilidad de que no ganase sabiendo que jugó en tierra. c) Probabilidad de que jugase en tierra sabiendo que ganó.

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2023

Enunciado con datos de probabilidad sobre microempresas: - P(W) = 0.32 (tiene web) - P(W^c ∩ V^c) = 0.646 (ni web ni venta electrónica) - P(V | W) = 0.30 (ventas por comercio electrónico condicionadas a web) a) Calcular P(W ∪ V). b) Calcular P(V). c) Calcular P(W^c ∩ V). d) Razonar si W y V son independientes e…

EJERCICIO 5 · Ordinaria Titular 2023

Disponemos de una moneda trucada en la que la probabilidad de obtener cara es el doble de la de cruz. Se pide calcular la probabilidad de cara al lanzar una vez, la de una cara y una cruz en dos lanzamientos, la de al menos una cara en dos lanzamientos y la probabilidad condicionada de obtener dos caras dado que salió…

EJERCICIO 6 · Ordinaria Titular 2023

En una base de datos de correos electrónicos, el 20 % son spam. La palabra "lottery" aparece en el 40 % de los spam y en el 0.6 % de los que no lo son. a) Probabilidad de que sea spam si aparece "lottery". b) Probabilidad de que no sea spam si no aparece "lottery". c) Probabilidad de etiquetado incorrecto si se…

Ejercicio 5 · Extraordinaria Reserva 2022

El 80% de los restaurantes admite tarjeta de crédito, el 50% admite móvil y el 10% no admite ninguno. a) Calcular la probabilidad de que admita: i) alguno de estos dos medios; ii) móvil sabiendo que admite tarjeta. b) Determinar si los sucesos "Pagar con tarjeta" y "Pagar con móvil" son independientes.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Reserva 2022

En una localidad se han vendido 1335 boletos de lotería en tres establecimientos A, B y C (1054 en A, 99 en B y el resto en C). Premiados en B: 5, en C: 13. El 95% de los boletos vendidos no tienen premio. Se pide: a) ¿Cuál es el establecimiento con mayor probabilidad de haber vendido un boleto no premiado? b) ¿Cuál…

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2022

Encuesta: P(D∪I)=0,80, P(D∩I)=0,35, P(no I)=0,60. a) Calcular P(D y no I), P(I y no D), P(solo una actividad), P(ninguna). b) ¿Son independientes D e I?

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2022

Del total de personas vacunadas, el 48% recibió A, el 35% B y el resto C. La efectividad de A es del 70%, la de B del 95% y la de C del 94%. Calcular la probabilidad de: a) ser vacunado con A y no ser efectiva; b) que la vacuna sea efectiva; c) haber recibido C sabiendo que no ha sido efectiva.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2022

Problema de probabilidad condicionada y teorema de Bayes sobre estudiantes de tres universidades (A, B y C) y el estado laboral en su región.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2022

Cálculo de probabilidades simples, condicionadas y análisis de independencia e incompatibilidad de dos sucesos A y B a partir de P(A U B), P(A^C) y P(B^C).

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2022

De los sucesos A y B se conocen P(A) = 0.7, P(B) = 0.6 y P(A U B) = 0.8. Calcule: a) Ocurra A y B; b) No ocurra ni A ni B; c) Ocurra A pero no B; d) Ocurra A sabiendo que no ha ocurrido B.

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2022

Problema de probabilidad condicionada y teorema de Bayes. Datos: P(A) = 0.05 de consumir alcohol, test positivo dado alcohol P(+|A) = 0.96 y test positivo dado no alcohol P(+|no A) = 0.10. Se pide: a) P(A|+), b) P(- ∩ no A), c) P(no A|-).

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2022

Juan realiza un juego lanzando dos dados simultáneamente. Si la suma es 2 o mayor que 7, gana y termina el juego. En caso contrario, tiene una segunda oportunidad lanzando de nuevo y ganaría si la suma es mayor que 9. Se pide: a) Probabilidad de ganar lanzando una sola vez los dados. b) Probabilidad de ganar en la…

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2022

Una encuesta realizada a los clientes de un banco muestra que el 60% tiene ordenador, el 50% tiene tablet y el 20% posee ambos. Se pide calcular la probabilidad de que tenga ordenador o tablet, no tenga tablet si no tiene ordenador, tenga ordenador y no tenga tablet; y determinar si los sucesos son incompatibles e…

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2022

En una sucursal bancaria el 70% de los créditos concedidos son hipotecarios, el 25% superan los 200 000 € y el 20% son hipotecarios y de más de 200 000 €. Se pide calcular la probabilidad de: a) el crédito no sea hipotecario y no supere los 200 000 €; b) si no es hipotecario, no supere los 200 000 €; c) si supera los…

Ejercicio 6 · Ordinaria Titular 2022

En su tiempo libre, el 65% de los estudiantes juega con videojuegos, el 45% lee libros y el 15% no hace ninguna de las dos cosas. Calcular la probabilidad de: a) Juegue con videojuegos o lea libros. b) Juegue con videojuegos y no lea libros. c) Lea libros sabiendo que no juega con videojuegos.

Ejercicio 5 · Extraordinaria Reserva 2021

Una empresa fabrica coches en tres plantas: A (45%), B (21%) y C (el resto). La probabilidad de defecto en el airbag es del 1% en A, 3% en B y 2% en C. a) Probabilidad de que no sea defectuoso y proceda de C. b) Probabilidad de que proceda de A sabiendo que no es defectuoso.

Ejercicio 6 · Extraordinaria Reserva 2021

La probabilidad de contagio es del 80% al coincidir con una persona enferma. a) Hallar la probabilidad de que se contagien dos personas a la vez (independientes) y la de que se contagie alguna. b) Una prueba diagnóstica tiene una sensibilidad del 90% y un 5% de falsos positivos en personas sanas. Calcular la…

Ejercicio 5 · Extraordinaria Suplente 2021

Un equipo andaluz de baloncesto jugó un 40% de los partidos en casa y el resto fuera. De los partidos en casa obtuvo un 60% de victorias y el resto derrotas; fuera obtuvo un 30% de victorias y el resto derrotas. a) Calcule la probabilidad de que el partido acabase en victoria. b) Calcule la probabilidad de que haya…

Ejercicio 6 · Extraordinaria Suplente 2021

Sean A y B sucesos con P(A^c) = 0.4 y P(A ∩ B^c) = 0.12. a) Calcule P(A) y P(A ∩ B). b) Determine P(B) para que A y B sean independientes. c) Si P(B^c) = 0.2, calcule P(A ∪ B), P(A^c ∪ B^c) y P(A/B^c).

Ejercicio 5 · Extraordinaria Titular 2021

En una población el 15% padece una enfermedad. Si está enferma, el test da positivo en el 92% de los casos; si está sana, da positivo en el 4%. Se pide calcular: a) P(enferma | test positivo), b) P(enferma y test negativo), c) P(enferma | test negativo).

Ejercicio 6 · Extraordinaria Titular 2021

En una comunidad de vecinos, el 90 % tiene vehículo propio, el 40 % usa transporte público y un 3 % ni tiene vehículo ni usa transporte público. Se elige un miembro al azar. a) Probabilidad de que tenga vehículo propio o use transporte público. b) Probabilidad de que use transporte público y no tenga vehículo propio.…

Ejercicio 5 · Ordinaria Reserva 2021

Sean A y B dos sucesos con P(A - B) = 0.3, P(A^c) = 0.35 y P(B) = 0.55. Se pide calcular: a) P(A ∪ B) b) P(B | A^c) c) P(A^c ∩ B^c) d) Razonar si A y B son independientes.

Ejercicio 6 · Ordinaria Reserva 2021

En una muestra de suelo el 70 % de las bacterias son de tipo A y el 30 % de tipo B; reaccionan al nitrato con probabilidad 0.15 (A) y 0.8 (B). Se elige una al azar. a) Probabilidad de que reaccione. b) Si ha reaccionado, probabilidad de que sea B. c) Probabilidad de que sea A y no reaccione.

Ejercicio 5 · Ordinaria Suplente 2021

En una plantilla de un ayuntamiento con 1000 policías, 600 bomberos y 400 funcionarios de protección civil, el 42 % de policías, el 20 % de bomberos y el 50 % de protección civil son mujeres. Se pide: a) Probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer. b) Si es hombre, probabilidad de que sea bombero.

Ejercicio 6 · Ordinaria Suplente 2021

Se lanzan dos dados. Si la suma es mayor o igual a 9, se extrae una bola de la urna A (4 rojas, 5 verdes), y en caso contrario de la urna B (6 rojas, 3 verdes). Se pide: a) Probabilidad de que la bola extraída sea verde y de la urna B. b) Probabilidad de que la bola extraída sea roja.

Ejercicio 5 · Ordinaria Titular 2021

Se desea probar la eficacia de dos vacunas (A y B) y un placebo en 5000 voluntarios: 3000 reciben la vacuna A, 1500 la vacuna B y 500 el placebo. El 90% con A y el 95% con B generan anticuerpos, mientras que ninguno con placebo genera anticuerpos. Se pide calcular la probabilidad de que un voluntario elegido al azar…

Ejercicio 6 · Ordinaria Titular 2021

Problema de probabilidad de sucesos: compra de productos electrónicos (E, P(E)=0.55), por Internet (I, P(I)=0.72) y condicionada P(E/I)=0.64. a) Calcular P(E ∩ I). b) Calcular P(I U E). c) Calcular P(no I / no E).

EJERCICIO 5 · Examen A 2020

Urna con 6 rojas y 4 azules. Se extrae una bola y se reemplaza por seis del otro color. Hallar la probabilidad de que la segunda sea roja, y si la segunda es azul, la probabilidad de que la primera fuera azul.

EJERCICIO 6 · Examen A 2020

Empresa fabrica bombillas LED (5% defectuosas) y halógenas (2% defectuosas). Caja con 40 LED y 10 halógenas. a) Probabilidad de que la bombilla elegida no sea defectuosa. b) Probabilidad de que sea LED sabiendo que es defectuosa.

Ejercicio 5 · Examen B 2020

Se mezclan 90 llaves (60 funcionan y 30 no). Se extraen 2 al azar sin reemplazamiento. Calcular: a) Probabilidad de que ambas abran. b) Probabilidad de que alguna abra. c) Probabilidad de que una funcione y la otra no.

Ejercicio 6 · Examen B 2020

Hay el mismo número de latas de cola, naranja y limón (30 000 en total). Caducan en 2021: 1 800 de cola, 2 400 de naranja y 3 000 de limón. a) Probabilidad de que una lata al azar caduque en 2021. b) Si no caduca en 2021, probabilidad de que sea de cola.

Ejercicio 5 · Examen C 2020

A 120 estudiantes se les ha recomendado dos libros. 46 han leído el primero, 34 el segundo y 16 ambos. Calcular: a) probabilidad de leer alguno, b) ninguno, c) solamente el primero, d) el primero sabiendo que no leyó el segundo.

Ejercicio 6 · Examen C 2020

Bicicletas de alquiler clasificadas por calidad: buena, media, mala. Empresa E1 gestiona 30% y E2 el 70%. En E1: 80% buena, 5% media, 15% mala. En E2: 60% buena. a) Probabilidad de ser de buena calidad. b) Probabilidad de ser de E1 y mala. c) Si el total de calidad media es 19%, probabilidad de ser media sabiendo que…

Ejercicio 5 · Examen D 2020

Problema de probabilidad total y teorema de Bayes sobre los cobros realizados por tres personas en un supermercado y la probabilidad de que un cobro sea erróneo o proceda de la segunda persona sabiendo que es correcto.

Ejercicio 6 · Examen D 2020

Problema de cálculo de probabilidades de sucesos en un claustro de profesores: pertenecer a comisión y no ocupar cargo directivo, no ocupar ningún cargo ni comisión, y probabilidad condicionada de pertenecer a comisión dado que ocupa cargo directivo.

Ejercicio 5 · Examen E 2020

a) Si P(A)≠0 y P(B)≠0, ¿pueden A y B ser independientes e incompatibles a la vez? b) Con P(A)=0,3, P(B)=0,5 y P(A/B)=0,2 calcule P(A∩B), P(A∪B), P(Aᶜ∪Bᶜ) y P(A−B).

Ejercicio 6 · Examen E 2020

Censo de 15 000 personas (8 500 mujeres); han viajado el 15 % de las mujeres y el 20 % de los hombres. a) Probabilidad de que una persona elegida al azar haya viajado. b) Sabiendo que no ha viajado, probabilidad de que sea hombre.

Ejercicio 5 · Examen F 2020

El 65 % de los estudiantes de bachillerato de Andalucía ha participado en programas Erasmus+; de ellos, el 80 % ha mejorado su calificación en lengua extranjera, y de los que no han participado mejora el 30 %. Se elige un estudiante al azar. a) ¿Probabilidad de que haya mejorado su calificación? b) Si ha mejorado,…

Ejercicio 6 · Examen F 2020

47 % sedentarios; 72 % de ellos obesos, 22 % de los no sedentarios obesos. a) P(sedentario y no obeso). b) P(obeso). c) P(sedentario | obeso).

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2019

Problema de cálculo de probabilidades con el teorema de la probabilidad total y la regla de Bayes sobre tres institutos de ESO.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2019

El 70% de taxistas tiene 40 años o más (M) y el 60% de ellos es propietario (L). De los menores de 40 (M^c), el 23% es propietario. a) P(L). b) P(M | L^c). c) P(L ∪ M^c).

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2019

Patinetes: modelo A (25%), B (40%), C (35%). Averías: 15% de A, 10% de B, 12% de C. a) Probabilidad de avería. b) Probabilidad de no avería sabiendo que es del modelo A. c) Probabilidad de avería o modelo C.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2019

De dos sucesos A y B de un mismo espacio muestral se sabe que P(A ∩ B) = 0.2, P(A ∪ B) = 0.4 y P(A/B) = 0.8. a) Calcule P(B) y P(A). b) ¿Son los sucesos A y B independientes? Razone la respuesta. c) Calcule P(A^c ∪ B^c).

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2019

Problema de probabilidad: dados P(A ∩ D) = 0.17, P(A^c ∩ D^c) = 0.58 y P(A | D) = 0.50, calcular P(A U D), P(D | A) y determinar si son independientes.

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria Suplente 2019

Sean A y B dos sucesos con P(A) = 0.5, P(A ∪ B) = 0.75 y P(A - B) = 0.3. Calcular P(A ∩ B), P(A/B^c) y determinar razonadamente si A y B son independientes y si son incompatibles.

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2019

Problema de probabilidad condicionada y teorema de Bayes: a) Probabilidad de alojarse en un hotel. b) Probabilidad de que el alojamiento sea rural sabiendo que es un apartamento turístico.

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2019

El 69% ve series, 35% películas y 18% ni series ni películas. a) P(series o películas). b) P(películas | series). c) P(series y no películas).

Opción A - Ejercicio 3 · Reserva A 2019

Cálculo de la probabilidad de que una botella sea de 2 litros (teorema de la probabilidad total), P(Naranja | 2L) y P(Melocotón | 1L) (teorema de Bayes).

Opción B - Ejercicio 3 · Reserva A 2019

Causas de enfermedad: P(A)=0.35, P(B)=0.40, P(C)=0.25. Hospitalización: P(H|A)=0.15, P(H|B)=0.45, P(H|C)=0.20. a) Calcular P(H). b) Si no necesita hospitalización, calcular P(C | no H).

Opción A - Ejercicio 3 · Reserva B 2019

Problema de probabilidad condicionada: cálculo de la probabilidad total de curación de un paciente tratado con uno de tres fármacos A, B o C y aplicación del teorema de Bayes para hallar la probabilidad de que haya sido tratado con A sabiendo que se ha curado.

Opción B - Ejercicio 3 · Reserva B 2019

Sean A y B dos sucesos con P(B) = 0.4, P(A/B) = 0.25 y P(A - B) = 0.4. Calcular P(A ∩ B), P(A), P(A ∪ B) y determinar si son independientes y si son incompatibles.

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva A 2013

Lanzamiento de un dado para seleccionar una de dos urnas con bolas verdes y rojas. Calcular la probabilidad total de extraer bola roja y la probabilidad a posteriori (teorema de Bayes) de proceder de la urna B habiendo salido bola verde.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva A 2013

Problema de probabilidad: P(I)=0.65, P(A|I)=0.40, P(A|no I)=0.25. Hallar P(I y A), P(A) y P(I|A).

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva B 2013

Problema de probabilidad condicionada y teorema de Bayes sobre dos terapias (A y B) para dejar de fumar.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Reserva B 2013

Para los sucesos independientes A y B con P(A^C) = 0.4 y P(A U B) = 0.8: hallar P(B), P(B^C | A) y determinar si A y B son incompatibles.

Opción A - Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2013

En una encuesta a estudiantes de bachillerato: P(S)=0.4, P(M)=0.3 y P(S ∩ M)=0.1. Calcular: a) P(M|S), b) P(M|S^c), c) determinar si S y M son independientes y si son compatibles.

Opción B - Ejercicio 3 · Extraordinaria Titular 2013

El 50% de los préstamos que concede un banco son para vivienda, el 30% para industria y el 20% para consumo. No se pagan el 20% de los préstamos para vivienda, el 15% para industria y el 70% para consumo. a) Probabilidad de que un préstamo se pague. b) Probabilidad de que sea para consumo dado que es impagado. c)…

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva A 2013

Una granja clasifica huevos en grandes (40%), medianos (35%) y pequeños (25%), con probabilidades de defecto 5%, 3% y 2%. a) Probabilidad de que un huevo elegido al azar sea defectuoso. b) Si es defectuoso, probabilidad de que sea grande.

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva A 2013

A la Junta de Accionistas asisten 105 personas: 45 menores de 40 años, 18 mayores de 60 años, y el resto (42) entre 40 y 60 años. Rechazan la propuesta: 1/3 de los menores de 40, 1/3 de los de 40 a 60, y 4 personas mayores de 60. a) Probabilidad de que tenga menos de 40 años y haya aceptado. b) Si la prensa afirmó que…

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva B 2013

Dados P(A) = 0.68, P(B) = 0.2 y P(A^c ∩ B^c) = 0.27, calcular P(A ∩ B), P(B ∩ A^c) y P(B | A^c).

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria Reserva B 2013

Probabilidades de que un cliente bancario no tenga ningún préstamo y probabilidad condicionada de préstamo hipotecario dado que no tiene personal.

Opción A - Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2013

El 55% de los alumnos de un centro docente utiliza transporte público (65% mujeres), el 30% vehículo propio (70% hombres) y el resto va andando (52% mujeres). Se pide calcular: a) la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea hombre, b) la probabilidad de que un hombre vaya andando.

Opción B - Ejercicio 3 · Ordinaria Titular 2013

Cálculo de probabilidades para dos sucesos independientes A y B con P(A) = 0.3 y P(B^c) = 0.25.

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