Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva B 2013

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Reserva B (2013)

Enunciado

Sea la función f(x)=13x3+12x2−2x+3f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3.

a)

Determine sus máximos y mínimos relativos.

b)

Consideremos la función g(x)=f′(x)g(x) = f'(x). Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g(x)g(x), en el punto de abscisa x=2x = 2.

c)

Dibuje la gráfica de g(x)g(x) y de la recta tangente calculada en b).

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva B 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Máximo relativo de f(x)

Solución: x = -2 (o el punto (-2, 19/3))

a) Mínimo relativo de f(x)

Solución: x = 1 (o el punto (1, 11/6))

b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g(x), en el punto de abscisa x = 2

Solución: y = 5x - 6

c) Dibuje la gráfica de g(x) y de la recta tangente calculada en b)

Solución: Parábola g(x)=x2+x−2g(x) = x^2 + x - 2 con vértice en (−1/2,−9/4)(-1/2, -9/4), cortes con el eje X en (−2,0)(-2,0) y (1,0)(1,0), y corte con el eje Y en (0,−2)(0,-2), junto con la recta tangente y=5x−6y = 5x - 6 pasando por el punto de tangencia (2,4)(2,4) y cortando a los ejes en (0,−6)(0,-6) y (6/5,0)(6/5, 0).

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