Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva B 2013

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Reserva B (2013)

Enunciado

EJERCICIO 2

Consideremos la función

f(x)={−x2+6x−5si 2≤x≤4−2x+11si 4<x≤5.f(x) = \begin{cases} -x^2 + 6x - 5 & \text{si } 2 \le x \le 4 \\ -2x + 11 & \text{si } 4 < x \le 5 \end{cases}.

a)

[1 punto] Estudie la derivabilidad de la función f(x)f(x) en el punto de abscisa x=4x = 4.

b)

[1.5 puntos] Represente gráficamente la función f(x)f(x) e indique dónde alcanza su máximo y su mínimo absolutos. ¿Cuál es el valor del máximo? ¿Y del mínimo?

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva B 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la derivabilidad de la función f(x) en el punto de abscisa x = 4.

Solución: Es derivable en x = 4 (f'(4) = -2)

b) Represente gráficamente la función f(x)

Solución: Gráfica formada por un arco de parábola en [2, 4] con vértice en (3, 4), que pasa por (2, 3) y (4, 3), unida de forma suave (con pendiente -2) a un segmento de recta en (4, 5] que va de (4, 3) a (5, 1).

b) Indique dónde alcanza su máximo absoluto

Solución: 3

b) ¿Cuál es el valor del máximo?

Solución: 4

b) Indique dónde alcanza su mínimo absoluto

Solución: 5

b) ¿Cuál es el valor del mínimo?

Solución: 1

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