Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen C 2020

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4

(1.2 puntos) Calcule la derivada de las siguientes funciones:

$f(x) = (-5 + x^2)^2 \cdot e^{3x} \qquad g(x) = \frac{\ln(x^3 - 5x)}{1 - x^2}$

(1.3 puntos) Calcule el área del recinto acotado por la gráfica de $h(x) = -x^2 + 2x + 3$ y el eje de abscisas.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen C 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Derivada de $f(x) = (-5 + x^2)^2 \cdot e^{3x}$ :

Solución: $e^{3x}(-5 + x^2)(3x^2 + 4x - 15)$

a) Derivada de $g(x) = \frac{\ln(x^3 - 5x)}{1 - x^2}$ :

Solución: $\frac{\frac{3x^2 - 5}{x^3 - 5x}(1 - x^2) + 2x\ln(x^3 - 5x)}{(1 - x^2)^2}$

b) Puntos de corte con el eje de abscisas:

Solución: -1, 3

b) Área del recinto:

Solución: 32/3

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