Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Suplente 2 (2025)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4

Se considera la función f(x)={10+5x2x≤−2x2+1−2<x<210−5x2x≥2f(x) = \begin{cases} 10 + \frac{5x}{2} & x \le -2 \\ x^2 + 1 & -2 < x < 2 \\ 10 - \frac{5x}{2} & x \ge 2 \end{cases}

a)

[0.5 puntos] Estudie la continuidad y derivabilidad de ff en el punto de abscisa x=−2x = -2.

Sí

No

Sí

No

b)

[0.75 puntos] Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función ff con pendiente −1-1.

c)

[1.25 puntos] Represente la región del plano acotada superiormente por la gráfica de ff e inferiormente por el eje de abscisas. Calcule el área de dicha región.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de ff en el punto de abscisa x=−2x = -2

Solución: Continua: Sí. Derivable: No.

b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función ff con pendiente −1-1

Solución: y = -x + 15/4 / -x + 15/4 / y = -x + 3.75

Represente la región del plano acotada superiormente por la gráfica de ff e inferiormente por el eje de abscisas

Solución: Región simétrica respecto al eje OYOY, delimitada por el eje OXOX desde x=−4x = -4 hasta x=4x = 4, las rectas y=10+2,5xy = 10 + 2{,}5x en [−4,−2][-4, -2] e y=10−2,5xy = 10 - 2{,}5x en [2,4][2, 4], y la parábola y=x2+1y = x^2 + 1 en [−2,2][-2, 2].

Área de dicha región

Solución: 76/3 / 25.33

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