Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen B 2020

Enunciado

EJERCICIO 4

Se considera la función

$f(x) = \begin{cases} x^2 + x + 1 & \text{si } x \le 0 \\[1ex] \dfrac{1}{1 - x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$

(1 punto) Estudie la continuidad y derivabilidad de $f$ en $x = 0$ .

(1 punto) Estudie la monotonía y curvatura de $f$ en su dominio.

(0.5 puntos) Calcule las ecuaciones de las asíntotas de $f$ .

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen B 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad de f en x = 0

Solución: continua

a) Estudie la derivabilidad de f en x = 0

Solución: derivable

b) Intervalo(s) de crecimiento de f

Solución: (-1/2, 1) U (1, +inf)

b) Intervalo(s) de decrecimiento de f

Solución: (-inf, -1/2)

b) Intervalo(s) de convexidad de f

Solución: (-inf, 1) U (1, +inf)

b) Intervalo(s) de concavidad de f

Solución: (1, +inf)

c) Asíntota vertical

Solución: x = 1

c) Asíntota horizontal

Solución: y = 0

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