Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2019

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Titular (2019)

Enunciado

EJERCICIO 2

Se considera la función f(x)=x3−9x+2f(x) = x^3 - 9x + 2.

a)

(1 punto) Obtenga las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de la función que sean paralelas a la recta y=3x−3y = 3x - 3.

b)

(1 punto) Estudie la monotonía y la curvatura de la función ff.

c)

(0.5 puntos) Calcule ∫f(x) dx\displaystyle \int f(x)\,dx.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Recta tangente en x=−2x = -2 paralela a y=3x−3y = 3x - 3:

Solución: y = 3x + 18

a) Recta tangente en x=2x = 2 paralela a y=3x−3y = 3x - 3:

Solución: y = 3x - 14

b) Estudie la monotonía y la curvatura de la función ff.

Solución: Monotonía: Creciente en (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, +\infty) y decreciente en (−3,3)(-\sqrt{3}, \sqrt{3}). Curvatura: Cóncava hacia abajo en (−∞,0)(-\infty, 0) y cóncava hacia arriba en (0,+∞)(0, +\infty) (punto de inflexión en (0,2)(0, 2)).

c) Calcule ∫f(x) dx\int f(x)\,dx.

Solución: \frac{x^4}{4} - \frac{9x^2}{2} + 2x + C

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