Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Enunciado

De una cierta función $f$ , sabemos que su función derivada es $f'(x) = 3x^2 - 3$ .

[1 punto] Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ , y calcule la abscisa de sus extremos relativos.

[0.75 puntos] Determine la curvatura de $f$ y halle la abscisa de su punto de inflexión.

[0.75 puntos] Calcule la función $f$ , sabiendo que su gráfica pasa por el punto $(-1, 3)$ .

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1 punto] Intervalo(s) de crecimiento:

Solución: (-∞, -1) ∪ (1, +∞)

a) Intervalo(s) de decrecimiento:

Solución: (-1, 1)

a) Abscisa del máximo relativo:

Solución: -1

a) Abscisa del mínimo relativo:

Solución: 1

b) [0.75 puntos] Intervalo de concavidad hacia arriba / convexa (f'' > 0):

Solución: (0, +∞)

b) Intervalo de concavidad hacia abajo / cóncava (f'' < 0):

Solución: (-∞, 0)

b) Abscisa del punto de inflexión:

Solución: 0

c) [0.75 puntos] Calcule la función f, sabiendo que su gráfica pasa por el punto (-1, 3):

Solución: x^3 - 3x + 1

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