Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Suplente (2021)

Enunciado

EJERCICIO 4

Una fábrica estima que sus costes de producción, expresados en miles de euros, vienen dados por la función f(x)=x2−6x+10f(x) = x^2 - 6x + 10, donde xx es la cantidad semanal a producir expresada en miles de kilogramos.

a)

[1 punto] ¿Cuál debe ser la producción semanal para que el coste sea mínimo? ¿Cuál es dicho coste?

b)

[1.5 puntos] Calcule la recta tangente a la función de costes en el punto de abscisa x=4x = 4. Represente gráficamente la función de costes y la recta tangente hallada.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Cuál debe ser la producción semanal para que el coste sea mínimo?

Solución: 3 miles de kg / 3000 kg

a) ¿Cuál es dicho coste?

Solución: 1 miles de € / 1000 €

b) Calcule la recta tangente a la función de costes en el punto de abscisa x = 4.

Solución: y = 2x - 6 / 2x - 6

b) Represente gráficamente la función de costes y la recta tangente hallada.

Solución: Representación de la parábola f(x)=x2−6x+10f(x) = x^2 - 6x + 10 y la recta y=2x−6y = 2x - 6 en el primer cuadrante (x≥0x \ge 0). La parábola tiene su vértice en (3,1)(3,1), pasa por (0,10)(0,10), (1,5)(1,5), (2,2)(2,2), (4,2)(4,2) y (5,5)(5,5). La recta tangente pasa por el punto de tangencia (4,2)(4,2) y corta a los ejes en (3,0)(3,0) y (0,−6)(0,-6).

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