Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva B 2013

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Reserva B (2013)

Enunciado

Calcule las derivadas de las siguientes funciones:

a)

f(x)=(x2−5)33−x2f(x) = \dfrac{(x^2 - 5)^3}{3 - x^2} [0,75 puntos]

b)

g(x)=e7x⋅(x−5x2)2g(x) = e^{7x} \cdot (x - 5x^2)^2 [0,75 puntos]

c)

h(x)=x⋅ln⁡(1−x2)x−3h(x) = \dfrac{x \cdot \ln(1 - x^2)}{x - 3} [1 punto]

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva B 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule la derivada de f(x) = ((x^2 - 5)^3)/(3 - x^2)

Solución: 3(x2−5)2⋅2x⋅(3−x2)−(x2−5)3⋅(−2x)(3−x2)2\dfrac{3(x^2 - 5)^2 \cdot 2x \cdot (3 - x^2) - (x^2 - 5)^3 \cdot (-2x)}{(3 - x^2)^2} / 2x(x2−5)2(4−2x2)(3−x2)2\dfrac{2x(x^2 - 5)^2 (4 - 2x^2)}{(3 - x^2)^2} / 4x(x2−5)2(2−x2)(3−x2)2\dfrac{4x(x^2 - 5)^2 (2 - x^2)}{(3 - x^2)^2}

b) Calcule la derivada de g(x) = e^(7x) * (x - 5x^2)^2

Solución: 7e7x(x−5x2)2+e7x⋅2(x−5x2)(1−10x)7e^{7x}(x - 5x^2)^2 + e^{7x} \cdot 2(x - 5x^2)(1 - 10x) / e7x(x−5x2)(2−13x−35x2)e^{7x}(x - 5x^2)(2 - 13x - 35x^2)

c) Calcule la derivada de h(x) = (x * ln(1 - x^2))/(x - 3)

Solución: (ln⁡(1−x2)−2x21−x2)(x−3)−xln⁡(1−x2)(x−3)2\dfrac{\left(\ln(1 - x^2) - \dfrac{2x^2}{1 - x^2}\right)(x - 3) - x\ln(1 - x^2)}{(x - 3)^2} / −3ln⁡(1−x2)−2x2(x−3)1−x2(x−3)2\dfrac{-3\ln(1 - x^2) - \dfrac{2x^2(x - 3)}{1 - x^2}}{(x - 3)^2}

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