Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Titular (2019)

Enunciado

EJERCICIO 2

El coste de producción de un bien en una fábrica viene dado por C(x)=2(2x−1)2+1C(x) = 2(2x - 1)^2 + 1, con 0≤x≤20 \le x \le 2, donde xx es la cantidad producida en millones de kilogramos.

a)

Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función C(x)C(x).

b)

Determine la cantidad a producir para que el coste de producción sea mínimo. ¿Cuál es dicho coste?

c)

Realice un esbozo de la gráfica de la función C(x)C(x).

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Intervalo de decrecimiento de C(x)C(x)

Solución: (0, 1/2) / [0, 1/2]

a) Intervalo de crecimiento de C(x)C(x)

Solución: (1/2, 2) / [1/2, 2]

b) Cantidad a producir para que el coste de producción sea mínimo

Solución: 1/2 / 0,5

b) ¿Cuál es dicho coste mínimo?

Solución: 1

c) Realice un esbozo de la gráfica de la función C(x)C(x).

Solución: Parábola convexa en el dominio [0,2][0, 2] con vértice en (1/2,1)(1/2, 1), que pasa por los puntos extremos (0,3)(0, 3) y (2,19)(2, 19).

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