Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2019

a) Calcule la derivada de f(x) = (1/2) * ln((1-x)/(1+x))

Solución: $\frac{1}{x^2 - 1}$ / $-\frac{1}{1 - x^2}$

a) Calcule la derivada de g(x) = (x^2 + 1)^2 * e^(2x - 1)

Solución: $2(x^2 + 1)(x + 1)^2 e^{2x - 1}$ / $(4x^3 + 4x)e^{2x - 1} + 2(x^2 + 1)^2 e^{2x - 1}$

b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función h(x) = x^2 - 6x + 8 en x = 4

Solución: $y = 2x - 8$

b) Represente gráficamente la función h y la recta tangente hallada

Solución: La función $h(x) = x^2 - 6x + 8$ es una parábola con vértice en $V(3, -1)$, que corta al eje $OX$ en $(2, 0)$ y $(4, 0)$, y al eje $OY$ en $(0, 8)$. La recta tangente $y = 2x - 8$ pasa por el punto de tangencia $(4, 0)$ y corta al eje $OY$ en $(0, -8)$ con pendiente $m = 2$.