Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2024

a) Estudie la continuidad y la derivabilidad de f y g en sus dominios.

Solución: f es continua en [-1, 3] y derivable en (-1, 3) excepto en x = 1 (donde f'-(1) = -2 y f'+(1) = -2, por lo que sí es derivable en x = 1: f'(1) = -2, luego f es derivable en (-1, 3)). g(x) = 1 es continua en [-1, 3] y derivable en (-1, 3).

b) Represente el recinto limitado por las gráficas de ambas funciones

Solución: Gráfica de $f(x)$: parábola $2 - x^2$ para $x \in [-1, 1]$ con vértice en $(0, 2)$ y parábola $(x-2)^2$ para $x \in (1, 3]$ con vértice en $(2, 0)$. Gráfica de $g(x) = 1$: recta horizontal $y = 1$. Se cortan en $x = -1$, $x = 1$ y $x = 3$. En $[-1, 1]$, $f(x) \ge g(x)$; en $[1, 3]$, $g(x) \ge f(x)$.

b) Calcule su área

Solución: 4/3