Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2023

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Reserva (2023)

Enunciado

La temperatura en el interior de un equipo de refrigeración durante un día que sufrió un corte de energía viene dada por la función ff expresada en grados centígrados y el tiempo tt en horas:

f(t)={−90≤t≤1−t2+12t−201<t<11−911≤t≤24f(t) = \begin{cases} -9 & 0 \le t \le 1 \\ -t^2 + 12t - 20 & 1 < t < 11 \\ -9 & 11 \le t \le 24 \end{cases}

a)

[0,75 puntos] Estudie la continuidad de ff.

b)

[0,75 puntos] Represente gráficamente la función ff.

c)

[0,5 puntos] Conteste razonadamente a qué hora se produjo el corte de energía y cuánto duró dicho corte.

d)

[0,5 puntos] El equipo de refrigeración se utiliza para conservar sueros y vacunas. Los sueros se estropean si se alcanzan temperaturas de 20∘C20^\circ\mathrm{C} en algún momento. Las vacunas se estropean si están por encima de 0∘C0^\circ\mathrm{C} durante más de seis horas. Razone si alguno de esos productos se estropeó ese día.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad de ff.

Solución: La función ff es continua en todo su dominio [0,24][0, 24].

b) Represente gráficamente la función ff.

Solución: Gráfica formada por dos segmentos horizontales de valor constante y=−9y = -9 en [0,1][0, 1] y [11,24][11, 24], y un arco de parábola con vértice en (6,16)(6, 16) que pasa por (1,−9)(1, -9), (2,0)(2, 0), (10,0)(10, 0) y (11,−9)(11, -9).

c) Conteste razonadamente a qué hora se produjo el corte de energía y cuánto duró dicho corte.

Solución: El corte de energía se produjo a la 1:00 (t=1t = 1) y duró 10 horas (hasta las 11:00, t=11t = 11).

d) Razone si alguno de esos productos se estropeó ese día.

Solución: Los sueros no se estropearon (la temperatura máxima fue de 16∘C16^\circ\mathrm{C}, inferior a 20∘C20^\circ\mathrm{C}). Las vacunas sí se estropearon (estuvieron por encima de 0∘C0^\circ\mathrm{C} durante 8 horas, de t=2t = 2 a t=10t = 10, superando el límite de 6 horas).

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