Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

El nivel de concentración de un alumno universitario durante un examen viene dado por la siguiente función:

$$f(t) = \begin{cases} -t^2 + 2t + 10 & 0 \le t \le 2.5 \\ t^2 + at + b & 2.5 < t \le 5 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo en horas y $a$ y $b$ números reales.

a)

¿Con qué nivel de concentración el alumno comienza el examen? Determine los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua y derivable en $t = 2.5$.

b)

Para $a = -8$ y $b = 22.5$, esboce la gráfica de la función $f$, estudiando previamente la monotonía y calculando en qué momentos se alcanzan los niveles máximo y mínimo de concentración.