Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Titular (2024)

Enunciado

EJERCICIO 4

La velocidad media del viento en la zona de Sierra Nevada, prevista para cierto día, viene dada por la función v(t)v(t) expresada en km/hkm/h, donde tt es el tiempo expresado en horas:

v(t)={t2−8t+60si 0≤t≤10−t2+32t−140si 10<t≤24v(t) = \begin{cases} t^2 - 8t + 60 & \text{si } 0 \le t \le 10 \\ -t^2 + 32t - 140 & \text{si } 10 < t \le 24 \end{cases}

a)

[0,75 puntos] Compruebe que la función vv es continua y derivable.

b)

[1 punto] Represente gráficamente la función, estudiando previamente la monotonía y calculando los extremos absolutos.

c)

[0,75 puntos] La Agencia Estatal de Meteorología emite avisos de alerta por vientos siguiendo el código de colores: naranja para vientos entre 100100 y 140 km/h140\text{ km/h}, y rojo para vientos de más de 140 km/h140\text{ km/h}. Según la previsión, indique si se debe emitir alguna alerta naranja en Sierra Nevada ese día y durante qué horas estaría activa. ¿Se emitiría alerta roja?

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Compruebe que la función v es continua y derivable.

Solución: La función es continua y derivable en todo su dominio [0,24][0, 24].

b) Represente gráficamente la función, estudiando previamente la monotonía y calculando los extremos absolutos.

Solución: Mínimo absoluto en t=24t = 24 con v(24)=52 km/hv(24) = 52\text{ km/h}; máximo absoluto en t=16t = 16 con v(16)=116 km/hv(16) = 116\text{ km/h}.

b) Gráfica de la función v(t)

Solución: Gráfica formada por dos parábolas continuas y suaves que se unen en (10,80)(10, 80): la primera convexa desde (0,60)(0, 60) con vértice mínimo en (4,44)(4, 44) subiendo hasta (10,80)(10, 80), y la segunda cóncava desde (10,80)(10, 80) subiendo al vértice máximo en (16,116)(16, 116) y bajando hasta el punto final (24,52)(24, 52).

c) Indique si se debe emitir alguna alerta naranja en Sierra Nevada ese día y durante qué horas estaría activa.

Solución: Sí, alerta naranja entre las 12:00 h y las 20:00 h (es decir, de t=12t = 12 a t=20t = 20).

c) ¿Se emitiría alerta roja?

Solución: No se emite alerta roja.

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