Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Reserva A 2019

Tema: Análisis · Del examen Reserva A (2019)

Enunciado

EJERCICIO 2

Sea la función f(x)=x3+ax2+bx+1f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1.

a)

[0.8 puntos] Halle aa y bb de forma que ff tenga un extremo relativo en x=1x = 1 y la recta tangente a la gráfica de la función ff en el punto de abscisa x=0x = 0 tenga pendiente m=−1m = -1.

b)

[1.7 puntos] Para a=−1a = -1 y b=−1b = -1, estudie la monotonía y la curvatura de la función ff.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Reserva A 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor del parámetro aa

Solución: −1-1

Valor del parámetro bb

Solución: −1-1

Monotonía de la función f(x)f(x) para a=−1,b=−1a = -1, b = -1

Solución: Creciente en (−∞,−1/3)∪(1,+∞)(-\infty, -1/3) \cup (1, +\infty) y decreciente en (−1/3,1)(-1/3, 1)

Curvatura de la función f(x)f(x) para a=−1,b=−1a = -1, b = -1

Solución: Cóncava en (−∞,1/3)(-\infty, 1/3), convexa en (1/3,+∞)(1/3, +\infty) y punto de inflexión en (1/3,16/27)(1/3, 16/27)

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