Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2019

a) Determine el valor del parámetro a para que f sea continua en todo su dominio.

Solución: $a = -1$

Para ese valor de a, estudie la derivabilidad de f.

Solución: f es derivable en $\mathbb{R} \setminus \{0\}$, y no es derivable en $x = 0$

b) Para a = -2, estudie la monotonía de la función f.

Solución: Decreciente en $(-\infty, 0)$ y creciente en $(0, +\infty)$

Para a = -2, estudie la curvatura de la función f. ¿Tiene algún punto de inflexión?

Solución: Cóncava hacia abajo ($\cap$) en $(-\infty, 0)$ y convexa / cóncava hacia arriba ($\cup$) en $(0, +\infty)$. No tiene puntos de inflexión.