Ejercicios de Números y Álgebra

100 ejercicios de Números y Álgebra de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Andalucía (PAU/PEvAU) 2013-2026.

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 1 2026

Problema de programación lineal para maximizar los ingresos anuales por la venta de dos productos con restricciones de mano de obra, energía y capital.

Ejercicio 1 - Opción A · Ordinaria Suplente 2 2026

Estudio de las matrices A(m), B y C: hallar los valores de m para que rg(A)=3, valores de m para los que no tiene inversa, calcular A^-1 y resolver X*A=C para m=2, y clasificar el sistema A*Y=B para m=1.

Ejercicio 1 - Opción B · Ordinaria Suplente 2 2026

Problema de programación lineal: dibujar región factible delimitada por 4x+2y>=5, 2x+5y<=9, x+y<=3, y>=0; hallar vértices; punto con x=1; optimizar f(x,y)=2x+y determinando máximos y mínimos.

Ejercicio 1 - Opción A · Ordinaria Titular 2026

Problema de sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas (precios de entradas Estándar, Premium y VIP) y cálculo de recaudaciones por tipo de entrada y total.

Ejercicio 1 - Opción B · Ordinaria Titular 2026

Problema de programación lineal para maximizar el beneficio diario z = 10x + 20y sujeto a x <= 12, y <= 18, x + y <= 26, 10x + 30y <= 600, x >= 0, y >= 0.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Problema de sistema de ecuaciones lineales para calcular horas trabajadas por tres empleados (Ana, Bruno y Carla) y el coste total laboral del proyecto (salario y seguros sociales).

Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 1 2025

Problema de programación lineal para maximizar los ingresos por la venta de dos tipos de cajas de frutas y hortalizas.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2 2025

a) La suma de tres números naturales es 113. Al dividir el mayor entre el menor se obtiene cociente 6 y resto 4. Al dividir el mayor entre el intermedio se obtiene cociente 2 y resto 6. Halle dichos números. b) Dadas A y B matrices 2x2, compruebe si (A+B)^(-1) coincide con A^(-1) + B^(-1).

Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2 2025

Problema de programación lineal: Maximizar el beneficio B(x, y) = 15x + 10y con las restricciones x <= 200, 2y - 3x <= 100, x + 2y <= 500, x >= 0, y >= 0. Hallar las cantidades x e y que maximizan el beneficio y el valor de dicho beneficio.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2025

Problema de álgebra lineal sobre potencias de placas fotovoltaicas (sistema 3x3) y ecuación matricial 2X = A^2 * B.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Titular 2025

Un agricultor cultiva dos tipos de lechuga: iceberg (x) y romana (y). La cantidad de iceberg debe ser al menos la mitad de la de romana (x ≥ y/2), pero no superar 1500 (x ≤ 1500). En total entre 900 y 2400 lechugas (900 ≤ x + y ≤ 2400). Minimizar el consumo total de agua C(x,y) = 15x + 18y.

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 1 2025

Dada la matriz A, resolver un sistema de ecuaciones matriciales para X e Y, y calcular el rango e invertibilidad de A + I3 y A - I3.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 1 2025

Una empresa de catering dispone de 58 h de cocina, 50 h de empaquetado y 60 dm³ de frigoríficos. El menú premium necesita 2 h de cocina, 2 h de empaquetado y 1 dm³, con beneficio de 10.50 €. El menú estándar necesita 3 h de cocina, 1 h de empaquetado y 4 dm³, con beneficio de 5.50 €. Determinar cuántos menús de cada…

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2 2025

Problema de sistema de ecuaciones lineales para calcular el precio de tres tipos de entradas (repostería, cocina gourmet, cata de vinos) y cálculo del rango de la matriz A y de A^2.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2 2025

Optimizar los ingresos de un servicio técnico de lavadoras y frigoríficos mediante programación lineal, calculando el número de unidades de cada electrodoméstico y el ingreso máximo.

Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2025

Problema matricial para calcular la retribución de 3 vendedores con IRPF e invertibilidad de una matriz con parámetro a.

Problema 1 · Extraordinaria Reserva 2024

Se consideran las matrices A, B y C de orden 2x2. a) Hallar X e Y tales que 2X - Y = 4A y X + Y = B. b) Calcular C^2024. c) Si D es de orden 2x3, razonar si se pueden realizar varias operaciones matriciales y su dimensión.

Problema 2 · Extraordinaria Reserva 2024

Problema de programación lineal: fabricar pulseras A y B maximizando ingresos con restricciones de oro (50g), platino (40g) y plata (25g). Se pide cuántas pulseras de cada tipo fabricar, ingresos máximos y metal sobrante.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2024

Matrices M, N y V con parámetro a. a) Hallar a para que M^t * V = (5 1 5)^t. b) Calcular M^(-1) y resolver X*M - I_3 = N. c) Razonar la posibilidad y dimensión de 2*V*N^t y (N+M^t)*V.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2024

Problema de programación lineal: optimizar el número total de equipos de trabajo formados por desarrolladores de Javascript y Python, y determinar el número de desarrolladores empleados.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2024

Dada la matriz A = [[1, 2, 0], [0, -1, 2], [-2, 0, 1]], resuelva la ecuación matricial A² · X + A⁴ = A.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Titular 2024

Problema de programación lineal para maximizar la audiencia en anuncios de radio y televisión.

Ejercicio 1 · Ordinaria Reserva 2024

Se consideran las matrices A (2x3), B (3x2) y C (3x3). a) Resuelva la ecuación matricial A·B·X·C = I₂. b) Halle las dimensiones de las matrices D y E para que tenga sentido la igualdad A·D = E·B.

Ejercicio 2 · Ordinaria Reserva 2024

Un centro de bricolaje almacena bidones de pintura interior (x) y exterior (y). Capacidad máxima: 160 bidones. Total mínimo: 60 bidones. Mínimo interior: 20. Exterior no inferior a interior: y >= x. Coste: C(x, y) = 1.50x + 0.90y. Halle x e y para coste mínimo y dicho coste.

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2024

Se consideran las matrices P y J. En el apartado a) se pide hallar la matriz A que satisface P^(-1)·A·P = J. En el apartado b) se pide comprobar que A^3 = P·J^3·P^(-1).

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2024

Problema de programación lineal: maximizar los ingresos Z = 32x + 35y sujeto a 12 <= x + y <= 40, y <= (1/3)x, x >= 0, y >= 0. Determinar los valores óptimos de x e y y el ingreso máximo.

Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2024

Se consideran las matrices A (de orden 3x3 dependiente del parámetro a), B (1x3) y C (1x3). a) Hallar los valores de a para los que A tiene inversa. b) Para a=1, resolver X·A - B = C·A. c) Determinar razonadamente la dimensión de la matriz D que permita realizar B·A + D·C^t·B.

Ejercicio 2 · Ordinaria Titular 2024

Un agricultor dispone anualmente de 30000 m³ de agua, 5500 kg de abono y 3000 kg de productos fitosanitarios. Desea transformar parte de su olivar de secano en regadío manteniendo al menos 20 ha de secano. Cada ha de regadío precisa 1500 m³ de agua, 110 kg de abono y 80 kg de fitosanitarios; cada ha de secano precisa…

Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva 2023

Una conservera fabrica latas de pisto con dos recetas; con la matriz de gramos de cada producto por receta, los precios por kilo de dos proveedores, los costes de producción y de transporte por lata y un beneficio de 5 céntimos por lata, calcular cuánto debe cobrar por un pedido de 11000 latas de la primera receta…

Ejercicio 2 · Extraordinaria Reserva 2023

Problema de programación lineal donde un barco B1 puede hacer a lo sumo 14 viajes y tantos o más que B2. Entre los dos hacen entre 10 y 24 viajes. Con beneficios de 15 000 € y 17 000 € por viaje respectivamente, hallar los viajes de cada barco y el beneficio máximo.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2023

Problema de programación lineal para maximizar los beneficios de producción de botes de pintura Júpiter y Minerva sujetos a restricciones de pintura verde, morada y naranja.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2023

Se consideran las matrices A (3x3), B (3x3) y C (3x1). a) Hallar las dimensiones de C^t A C y A C C^t B. b) Calcular, en caso de existir, las inversas de A y B. c) Resolver el sistema matricial 2X + 3Y = A, -3X + 4Y = B.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2023

Dada la matriz A de orden 3x3: a) Probar que A^(-1) = 1/2(A^2 - 4A + 5I_3). b) Hallar la dimensión de X y resolver la ecuación matricial X^t * A = B donde B es una matriz 2x3.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Titular 2023

Problema de programación lineal para maximizar ventas z = 21x + 50y sujeto a restricciones de piedras de mayor calidad (x + 3y <= 200), menor calidad (2x + y <= 150), tiempo de trabajo (20x + 50y >= 1900) y producción mínima (x >= 20, y >= 0).

Ejercicio 1 · Ordinaria Reserva 2023

Un agricultor vende uva de 3 tipos de dos fincas con matrices de producción Q y precio P. Calcular Q·P^t, interpretar la diagonal y dar el ingreso total. En el apartado b, despejar X en M·X + N = V y calcular X para matrices dadas.

Ejercicio 2 · Ordinaria Reserva 2023

Problema de programación lineal para optimizar la producción minimizando costes.

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2023

Problema de programación lineal sobre el aforo de un campo de fútbol (10000 personas). Como máximo 3000 entradas para aficionados visitantes y por cada aficionado visitante entre 2 y 4 aficionados locales. Precio: 50 € por entrada con 20% de descuento para el local (40 € local, 50 € visitante). Calcular el número de…

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2023

Estudio de la existencia de la inversa de la matriz A en función de m, cálculo de A^{-1} para m = 1, y despeje matricial de X en XB - B^2 + B = 0.

EJERCICIO 1 · Ordinaria Titular 2023

Sean la función F(x,y) = 5x - 3y y la región R definida por: 2x - 3y ≤ 1, 4x + y ≤ 9, x + y ≤ 5, 9x - y ≥ 0, y ≥ 0. a) Dibuje R y calcule sus vértices. b) Indique si A(2,2) y B(1, 3.5) pertenecen a R. c) Halle los puntos donde F alcanza el máximo y el mínimo y sus valores.

EJERCICIO 2 · Ordinaria Titular 2023

Dadas las matrices A, B y C dependientes del parámetro a: a) Calcule los valores de a para los que A y B admiten inversa. b) Para a = 1, halle la matriz X tal que A·X·B = C.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva 2022

Operaciones con una matriz A 3x3 dependiente de un parámetro a: determinar para qué valores de a tiene inversa, calcular las potencias A^2, A^3 y A^2022 para a = 4, y resolver la ecuación matricial X·A = I_3 calculando X = A^(-1) para a = 3.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Reserva 2022

Problema de programación lineal: maximizar el beneficio B(x, y) = 60x + 70y sujeto a x + 2y <= 70, 3x + 2y <= 150, x >= 0, y >= 0.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2022

Se considera el recinto definido por las inecuaciones: x + 2y >= 7, 2x - y <= 4, 4x - y >= 1, 3x + 2y <= 20. a) Represente el recinto y calcule sus vértices. b) Obtenga el valor máximo de F(x,y) = x + 3y en dicho recinto y el punto donde se alcanza.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2022

Dadas las matrices A (3x3 con parámetro a) y B (3x1). a) Determine los valores de a para que A no sea invertible. b) Para a = 5, calcule la inversa de A. c) Para a = 5, resuelva la ecuación matricial A · X = B.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2022

Se consideran las matrices A (3x3), B (3x2) y C (3x2). a) Hallar la matriz X que verifica A·X + B = A^2·C. b) Hallar las dimensiones de P y Q tales que A·P^t + C = C·(Q·B).

Ejercicio 2 · Extraordinaria Titular 2022

Se considera el recinto definido por y - 2x <= 7, -x + 3y <= 21, x + 2y <= 19, x + y <= 14. a) Representar el recinto y determinar sus vértices. b) Calcular máximo y mínimo de F(x,y) = x + 4y. c) ¿Puede tomar F el valor 40 en la región factible? ¿Y el valor 20? Justificar.

Ejercicio 1 · Ordinaria Reserva 2022

Dadas las matrices A, B (3x3) y C (3x1): a) Razonar si se pueden efectuar las operaciones C·A, A+B, C^t · B^t y realizar las que sean posibles. b) Resolver la ecuación matricial A·X = B·X + C.

Ejercicio 2 · Ordinaria Reserva 2022

Una papelería prepara lotes A (2 cuadernos y 2 estuches, a 35€) y lotes B (3 cuadernos y 1 estuche, a 45€) a partir de 400 cuadernos y 300 estuches. No se pueden vender más de 100 lotes de tipo B. Determinar cuántos lotes de cada tipo maximizan las ventas y calcular el valor máximo de dichas ventas.

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2022

Problema de programación lineal: maximizar la ganancia diaria en la producción de juegos de ajedrez y dominó sujeto a restricciones de madera, horas de trabajo y producción mínima.

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2022

Dadas las matrices A, B, C y D: a) resolver la ecuación matricial A^t - X·A = 3I_3; b) determinar si existe algún valor de 'a' tal que C^t·D = B.

Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2022

Problema de programación lineal: determinar el número de cajas de cada tipo a preparar para maximizar el número de regalos con restricciones en piononos y pestiños, e indicar cuántos de cada pastelito se usarán.

Ejercicio 2 · Ordinaria Titular 2022

Se consideran las matrices A (3x3 con parámetro a), B (1x3) y C (1x3). En el apartado a) se piden los valores de a para que A tenga inversa. En el apartado b) se pide calcular A^-1 para a = 2. En el apartado c) se pide resolver la ecuación matricial X · A + I_3 = B^t · C para a = 2.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva 2021

Problema de programación lineal en el que se pide determinar el número de misiones (x) y de programas (y) para maximizar la función F(x, y) = 0.6x + 0.4y, con un presupuesto máximo de 2.4 millones de euros y mínimo de 2 millones, sabiendo que x >= 4 y x <= y/2.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Reserva 2021

Dadas las matrices A, B y C de orden 3x3 y 3x1: a) Calcule A^2, A^3, A^4 y deduzca la expresión de A^n. b) Razone si existe la inversa de B. c) Razone si la ecuación matricial B·X = C tiene solución y resuélvala en caso de que sea posible.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2021

Un laboratorio farmacéutico fabrica dos medicamentos A y B. Entre los dos produce como máximo 10 unidades por hora y al menos 4 unidades por hora. La producción de A es como mucho 2 unidades más que la de B. El beneficio por unidad de A es 60 euros y por unidad de B es 25 euros. Determinar las unidades de cada…

Ejercicio 2 · Extraordinaria Suplente 2021

Dadas las matrices A, B y C, se pide: a) hallar a para que A no tenga inversa; b) para a = 3, resolver X·A - X·B = C; c) para a = 3, comprobar A^2 = 11A y expresar A^8 en función de A.

Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2021

Estudio de la existencia de la inversa de una matriz 3x3 dependiente de un parámetro a, cálculo de su inversa para a = 1 y resolución de la ecuación matricial A · X = B^t.

Ejercicio 2 · Extraordinaria Titular 2021

Problema de programación lineal: representar región factible, calcular vértices, extremos de G(x, y) = -x/5 + 5y/2 y justificar si alcanza el valor 47/3.

Ejercicio 1 · Ordinaria Reserva 2021

a) Formular sin resolver el problema de programación lineal de dos surtidos A y B para maximizar beneficios. b) Representar la región factible dada por 4 inecuaciones, calcular vértices y hallar el punto y valor mínimo de F(x, y) = 2x + y.

Ejercicio 2 · Ordinaria Reserva 2021

Dada la ecuación (10·I_3 - A)·X = B con A de orden 3x3 y B de orden 3x1: a) Razonar la dimensión de X. b) Justificar si tiene solución para cualquier B de orden 3x1. c) Resolver para B = (5, 20, -3)^t.

Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2021

Operaciones matriciales con potencias, inversas y resolución de una ecuación matricial con A = [[1, 0], [-1, 1]].

Ejercicio 2 · Ordinaria Suplente 2021

Se consideran las inecuaciones 5x - 3y >= -9, x + y <= 11, 6x + y <= 36, x + 2y >= 6. Se pide representar la región factible y determinar sus vértices, comprobar si el punto (5, 7) pertenece a ella, y calcular los valores máximo y mínimo de F(x, y) = 10x - 6y determinando los puntos en los que se alcanzan.

Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2021

Problema de programación lineal para maximizar los beneficios de producción semanal de dos tipos de baterías A y B sujetas a restricciones de cantidad mínima, diferencia y coste presupuestario.

Ejercicio 2 · Ordinaria Titular 2021

Estudio de la existencia de la inversa de la matriz A(m) según el parámetro m y resolución de la ecuación matricial X·A - A^2 = I_3 para m = 2.

EJERCICIO 1 · Examen A 2020

Tres institutos piden presupuesto de alojamiento en Roma en dos agencias según habitaciones individuales, dobles y triples. a) Expresar mediante matrices A (precios de agencias) y D (demanda de institutos). b) Calcular mediante operaciones matriciales el coste por noche que facilita cada agencia a cada instituto e…

EJERCICIO 2 · Examen A 2020

Programación lineal: representar la región factible dada por x + 2y <= 13, x - y <= 4, x - 2y >= -7, x + y >= 5 y hallar sus vértices. Optimizar F(x, y) = x + y hallando su máximo y su mínimo y los puntos donde se alcanzan.

Ejercicio 1 · Examen B 2020

Problema de programación lineal: Maximizar la función de ingresos F(x, y) = 6x + 5y sujeta a las restricciones de bocadillos, refrescos y fruta disponibles. Determinar la cantidad óptima de bolsas de cada tipo, el importe máximo y responder si es posible vender 40 bolsas de cada tipo o si las ventas pueden ascender a…

Ejercicio 2 · Examen B 2020

Dadas las matrices A (de orden 3x3 dependiente del parámetro a) y B (de orden 3x2), determinar: a) valores de a para los que existe inversa de A; b) matriz inversa de A para a = 2; c) solución de la ecuación matricial X·A^(-1) - B·B^t = I_3 para a = 0.

Ejercicio 1 · Examen C 2020

Dadas matrices invertibles con A·X = B y B·Y = A: a) Comprobar que Y⁻¹ = X. b) Para A = ((1, 2), (1, 3)) y B = ((2, 1), (0, -1)), hallar X e Y.

Ejercicio 2 · Examen C 2020

Problema de programación lineal. a) Formular sin resolver el problema de minimización del coste de dos cadenas de montaje A y B. b) Representar el recinto definido por 4 inecuaciones, calcular vértices y obtener el mínimo de F(x,y)=2x+y.

Ejercicio 1 · Examen D 2020

Problema de programación lineal. Determinar la cantidad de kilogramos de Delicia Roja y Delicia Negra para maximizar el beneficio sabiendo las restricciones de ingredientes (fresas y chocolate) y condiciones sobre cantidades.

Ejercicio 2 · Examen D 2020

Dadas A = ((1, 0, -2), (a, 1, 0)), B = A·A^t y C = ((1, -2), (1, 0)), determinar para qué valores de a existe B^(-1), calcular B^(-1) para a = 1 y resolver B^t · X + 9C = O para a = 1.

Ejercicio 1 · Examen E 2020

Problema de programación lineal: optimización del número de tartas de chocolate y de chocolate y merengue a preparar para maximizar el beneficio bajo restricciones de bizcocho, crema y merengue.

Ejercicio 2 · Examen E 2020

Operaciones con matrices (dimensiones y viabilidad de B^t·A, C·B, B·A + B y B^2), cálculo de invertibilidad de la matriz A en función de k, y cálculo de la matriz inversa para k = -1.

Ejercicio 1 · Examen F 2020

Dada la matriz A = [[2, 0, m], [1, 1, 1], [m, 3, 5]]: a) ¿Para qué valores del parámetro m tiene inversa la matriz A? b) Para m = 0, resuelva la ecuación matricial X · A = A · A^t.

Ejercicio 2 · Examen F 2020

Problema de programación lineal: inecuaciones x + y ≤ 4, x - y ≥ -2, x + 3y ≥ 2, y ≤ 2. a) Representar gráficamente y determinar sus vértices. b) Indicar razonadamente si el punto (4, -0.75) pertenece a la región. c) Determinar los puntos donde F(x,y) = x + y alcanza el máximo y mínimo, y sus valores.

Opción A - Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2019

Problema de programación lineal para minimizar el coste de una dieta con dos tipos de pienso A y B sujetos a restricciones de Calcio y Hierro.

Opción B - Ejercicio 1 · Extraordinaria Suplente 2019

Se consideran las matrices A = [[-1/2, 5], [-1/4, 1/2]], B = [[1, -1], [2, 1]] y C = [[1, 0, -1], [0, -1, 1], [-1, 1, 0]]. a) Resuelva la ecuación matricial A^4 · X = B^2 + I_2. b) ¿Tiene inversa la matriz C? Justifique la respuesta.

Opción A - Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2019

Dadas las matrices A, B y C, se pide justificar si son ciertas las afirmaciones: 1) A · A^t es simétrica, 2) A · A^t + B posee inversa. Además, resolver la ecuación matricial B · X + A = C.

Opción B - Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2019

Problema de programación lineal. Sean x los kg de concentrado A e y los de B. Inecuaciones: 4.5x + 7.5y <= 67.5, 3x <= 30, 1.5y <= 9, x >= 0.5y, x >= 0, y >= 0. Se pide representar la región factible y sus vértices, comprobar si (7, 5) es factible, y maximizar el beneficio Z = 2x + 4y.

Opción A - Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2019

Problema de programación lineal: representar el recinto delimitado por 7y <= 15 + 3x, y >= x - 3, 3y >= -x + 11 y calcular sus vértices. Optimizar H(x, y) = 4x - y - 16 hallando el valor y punto máximo y mínimo.

Opción B - Ejercicio 1 · Ordinaria Suplente 2019

Operaciones matriciales (dimensiones y cálculo) y resolución de la ecuación matricial X · (A + I_2) = 3B^t.

Opción A - Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2019

Problema de programación lineal para determinar la fabricación óptima de camisetas lisas y estampadas minimizando recursos y maximizando el beneficio.

Opción B - Ejercicio 1 · Ordinaria Titular 2019

Se considera la matriz 3x3 A = [[1, -2, 0], [-2, 2, -1], [0, 1, 1]]. a) Razone si A es simétrica. b) Calcule A^-1. c) Resuelva la ecuación matricial 2X*A - A^2 - 3*I_3 = O.

Opción A - Ejercicio 1 · Reserva A 2019

Optimización lineal sobre un recinto cuadrangular (vértices (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)) para hallar el máximo de F(x,y)=3x+2y+7 y el mínimo de G(x,y)=x+y+6, y resolución de la ecuación matricial (A - A^t)·X = B.

Opción B - Ejercicio 1 · Reserva A 2019

Se consideran las matrices A (2x3), B (3x2) y C (2x2). a) Justificar si A·B - C tiene inversa y calcularla. b) Resolver la ecuación matricial A·B·X - C·X = C^t.

Opción A - Ejercicio 1 · Reserva B 2019

Problema de programación lineal para determinar la combinación óptima de comprimidos de dos suplementos UNAL y DOSAL que satisfagan unos mínimos de calcio, proteínas y calorías con el menor coste.

Opción B - Ejercicio 1 · Reserva B 2019

Dadas las matrices A (3x3) y B (3x1), justificar que A tiene inversa calculando |A| y hallar A^-1. Luego, resolver la ecuación matricial A · X = B.

Opción A - Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva A 2013

a) Dadas las matrices A y B de dimensión 2x2, determine la matriz X que verifica B · X = 3A + A^t. b) Calcule la matriz Y que verifica ( (2, 5), (1, -5), (2, -1) ) · Y = ( (6), (-12), (-6) ).

Opción B - Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva A 2013

Representar el recinto definido por 5x - 4y <= 20, x + 8y <= 48, x >= 2, y >= 0 y calcular sus vértices. Optimizar F(x,y) = 2x + 12y y razonar si puede valer 100 en el recinto.

Opción A - Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva B 2013

Sean las matrices A, B, C y D. a) Calcule A^3. b) Determine la matriz X para que A·X + B·C = D.

Opción B - Ejercicio 1 · Extraordinaria Reserva B 2013

Problema de programación lineal: maximizar F(x, y) = 14x + 8y sujeto a y + 3x >= 9, y <= -4/7 x + 14, 5x - 2y <= 15, x >= 0. Se pide representar la región factible, calcular el punto óptimo y el valor máximo, y dar un punto factible no óptimo.

Opción A - Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2013

Región factible $R$ definida por $x \ge 3y$, $x \le 5$, $y \ge 1$. a) Razonar si $(4.5, 1.55) \in R$. b) Hallar extremos de $F(x, y) = 2x - 3y$ en $R$. c) Razonar si $F$ puede valer $3.5$ y si puede valer $7.5$.

Opción B - Ejercicio 1 · Extraordinaria Titular 2013

Dadas las matrices A, B y C: a) Resolver la ecuación matricial (2A + B)·X = 3A - B. b) Determinar la dimensión de la matriz D para poder realizar C·D + A, C^t·D·C, D·C^t y C·D·C^t.

Opción A - Ejercicio 1 · Ordinaria Reserva A 2013

Problema de programación lineal. En el apartado a se pide plantear las restricciones y la función objetivo para el transporte de coches y motos. En el apartado b se pide hallar los puntos del recinto delimitado por inecuaciones donde la función objetivo alcanza su valor mínimo.

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