Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2022

BLOQUE B

EJERCICIO 4

Se considera la función$$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{si } x \le 1 \\ \dfrac{2}{x} & \text{si } x > 1 \end{cases},\quad \text{con } a \text{ y } b \text{ números reales.}$$

a)

(1 punto) ¿Para qué valores de $a$ y $b$ la función es continua y derivable en $x = 1$?

b)

(0.75 puntos) Para $a = -3$ y $b = 4$, calcule los extremos relativos de $f$.

c)

(0.75 puntos) Para $a = -2$ y $b = 3$, calcule el valor de la integral $\displaystyle \int_{-1}^3 f(x)\,dx$.