Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Reserva B 2019

Enunciado

OPCIÓN B - EJERCICIO 2

Se considera la función $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1$ .

(0.75 puntos) Estudie su monotonía y halle sus extremos relativos.

(0.75 puntos) Determine los intervalos de concavidad y convexidad. Calcule su punto de inflexión.

(0.5 puntos) Calcule la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ .

(0.5 puntos) Calcule $\int f(x)\,dx$ .

Enunciado: Opción B - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Reserva B 2019

Según los criterios oficiales de corrección

a) Intervalo(s) de crecimiento

Solución: (-∞, 1) ∪ (3, ∞)

a) Intervalo(s) de decrecimiento

Solución: (1, 3)

a) Máximo relativo

Solución: (1, 7/3)

a) Mínimo relativo

Solución: (3, 1)

b) Intervalo cóncava hacia abajo / convexa (∩)

Solución: (-∞, 2)

b) Intervalo cóncava hacia arriba / cóncava (∪)

Solución: (2, ∞)

b) Punto de inflexión

Solución: (2, 5/3)

c) Pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0

Solución: 3

d) Integral indefinida ∫ f(x) dx

Solución: (1/12)x^4 - (2/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C

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