Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2022

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Titular (2022)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4

El beneficio, en miles de euros, que se obtiene en una pequeña finca familiar por la venta de aceitunas, en miles de kilogramos, viene dado por la siguiente función:

B(x)=−0.02x2+1.3x−15,x≥0B(x) = -0.02x^2 + 1.3x - 15, \quad x \ge 0

a)

(0.75 puntos) Represente la función beneficio y calcule los puntos de corte con el eje OXOX.

b)

(0.5 puntos) ¿Para qué valores de xx la finca no tiene pérdidas?

c)

(0.5 puntos) ¿Para qué número de kilogramos el beneficio será máximo? ¿Cuánto vale dicho beneficio?

d)

(0.75 puntos) ¿Cuántos kilogramos debe vender para obtener un beneficio de 5000€?

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule los puntos de corte con el eje OX.

Solución: (15,0)(15, 0) y (50,0)(50, 0)

b) ¿Para qué valores de x la finca no tiene pérdidas?

Solución: [15,50][15, 50] / 15≤x≤5015 \le x \le 50

c) ¿Para qué número de kilogramos el beneficio será máximo?

Solución: 3250032500 kg / 32,532{,}5 miles de kg

c) ¿Cuánto vale dicho beneficio?

Solución: 61256125 € / 6,1256{,}125 miles de €

d) ¿Cuántos kilogramos debe vender para obtener un beneficio de 5000€?

Solución: 2000020000 kg o 4500045000 kg / 2020 o 4545 miles de kg

a) Represente la función beneficio.

Solución: Parábola con vértice en (32.5,6.125)(32.5, 6.125), corte con OYOY en (0,−15)(0, -15) y cortes con OXOX en (15,0)(15, 0) y (50,0)(50, 0).

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