Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Reserva (2022)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

Se considera la función

f(x)={4x2+16x+17x<−113(10−5x)−1≤x≤232x>2f(x) = \begin{cases} 4x^2 + 16x + 17 & x < -1 \\ \frac{1}{3}(10 - 5x) & -1 \le x \le 2 \\ \frac{3}{2} & x > 2 \end{cases} a)

[1.25 puntos] Estudie la continuidad y derivabilidad de ff.

b)

[0.5 puntos] Represente gráficamente la función ff.

c)

[0.75 puntos] Calcule el área de la región limitada por la gráfica de ff y el eje de abscisas entre x=−2x = -2 y x=2x = 2.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f.

Solución: Continua en ℝ \ {2} (discontinua no evitable con salto finito en x = 2). Derivable en ℝ \ {-1, 2}.

b) Represente gráficamente la función f.

Solución: Gráfica compuesta por un arco de parábola con vértice en (−2,1)(-2, 1), que pasa por (−2,1)(-2, 1) y (−1,5)(-1, 5); un segmento recto que une (−1,5)(-1, 5) con (2,0)(2, 0); y una semirrecta horizontal abierta en (2,3/2)(2, 3/2) hacia la derecha.

c) Calcule el área de la región limitada por la gráfica de f y el eje de abscisas entre x = -2 y x = 2.

Solución: 23/3 / 7.67

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