Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen E 2020

Se considera la función

$$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + 2 & \text{si } x \le 0 \\[6pt] \dfrac{x + b}{x - 1} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

a)

Halle $a$ y $b$ para que $f$ sea continua y derivable en $x = 0$.

b)

Para $a = 1$ y $b = -2$, halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

c)

Para $a = 1$ y $b = 1$, halle, si existen, las ecuaciones de las asíntotas de $f$.