Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

EJERCICIO 3

Se considera la función

$$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax - 1 & \text{si } x \le 1 \\ \dfrac{b}{x} & \text{si } 1 < x \le 3 \\ \dfrac{x - 1}{3} & \text{si } x > 3 \end{cases} \quad \text{con } a \text{ y } b \text{ números reales.}$$

a)

[1,5 puntos] Determine los valores de $a$ y $b$ para que $f$ sea continua. Para dichos valores, estudie la derivabilidad de $f$.

b)

[1 punto] Para $a = 5$ y $b = 2$, represente el recinto limitado por la gráfica de $f$, las rectas $x = 2$, $x = 4$ y el eje $OX$. Calcule su área.