Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Reserva (2021)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

Se considera la funciónf(x)={−2x+2asi −4≤x≤−2−2x2−4asi −2<x≤2−8x+bsi 2<x≤3f(x) = \begin{cases} -2x + 2a & \text{si } -4 \le x \le -2 \\ -2x^2 - 4a & \text{si } -2 < x \le 2 \\ -8x + b & \text{si } 2 < x \le 3 \end{cases}

a)

[1 punto] Calcule los valores aa y bb para que la función sea continua en su dominio. Para esos valores, ¿es ff derivable?

Sí

No

b)

[0.8 puntos] Para a=−2a = -2 y b=16b = 16, estudie la monotonía de la función ff y calcule sus extremos relativos y absolutos.

c)

[0.7 puntos] Para a=−2a = -2 y b=16b = 16, calcule el área del recinto limitado por la gráfica de ff, el eje OXOX y las rectas x=−2x = -2 y x=2x = 2.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule los valores a y b para que la función sea continua en su dominio: valor de a

Solución: -2

a) Calcule los valores a y b para que la función sea continua en su dominio: valor de b

Solución: 16

a) Para esos valores, ¿es f derivable?

Solución: No

b) Para a = -2 y b = 16, estudie la monotonía de la función f y calcule sus extremos relativos y absolutos.

Solución: Creciente en (−2,0)(-2, 0); decreciente en (−4,−2)∪(0,3)(-4, -2) \cup (0, 3). Máximo relativo en (0,8)(0, 8). Máximo absoluto en x=−4x = -4 con valor 12. Mínimo absoluto en x=3x = 3 con valor -8.

c) Para a = -2 y b = 16, calcule el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2.

Solución: 64/3

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