Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Tema: Análisis · Del examen Examen F (2020)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

De una función ff sabemos que su gráfica pasa por el punto (1,3)(1, 3) y que su derivada es f′(x)=2x−6f'(x) = 2x - 6.

a)

(0.75 puntos) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.

b)

(1 punto) Estudie la monotonía y la existencia de extremos de la función ff.

c)

(0.75 puntos) Determine la función ff y represéntela gráficamente.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen F 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.

Solución: y=−4x+7y = -4x + 7

b) Monotonía de ff:

Solución: Decreciente en (−∞,3)(-\infty, 3) y creciente en (3,+∞)(3, +\infty)

b) Extremos relativos de ff:

Solución: Mínimo relativo en x=3x = 3 (punto (3,−1)(3, -1))

c) Expresión de la función f(x)f(x):

Solución: f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 - 6x + 8

c) Representación gráfica de ff

Solución: Parábola convexa con vértice en (3,−1)(3, -1), que corta al eje OY en (0,8)(0, 8) y al eje OX en (2,0)(2, 0) y (4,0)(4, 0).

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