Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2013
Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Titular (2013)
Enunciado
EJERCICIO 2
Los beneficios de una empresa en sus primeros 8 años vienen dados, en millones de euros, por la función:
donde la variable indica el tiempo transcurrido, en años, desde su fundación.
a)
(1.5 puntos) Estudie la monotonía y los extremos de .
b)
(1 punto) Dibuje la gráfica de en el intervalo y explique, a partir de ella, la evolución de los beneficios de esta empresa en sus 8 años de existencia.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Intervalos de crecimiento de B(t)
Solución: (0, 2) y (6, 8) / [0, 2] y [6, 8]
a) Intervalos de decrecimiento de B(t)
Solución: (2, 6) / [2, 6]
a) Abscisa del máximo relativo de B(t)
Solución: 2
a) Abscisa del mínimo relativo de B(t)
Solución: 6
b) Dibuje la gráfica de B(t) en el intervalo [0, 8]
Solución: Gráfica de una función cúbica en que pasa por , sube hasta un máximo en , desciende hasta un mínimo en y vuelve a ascender hasta .
b) Explique, a partir de ella, la evolución de los beneficios de esta empresa en sus 8 años de existencia.
Solución: La empresa comienza sin beneficios en el año 0. Durante los 2 primeros años los beneficios crecen hasta alcanzar un máximo de 8 millones de euros. A partir de entonces descienden hasta anularse en el año 6 (0 millones). Desde el año 6 hasta el 8 los beneficios vuelven a crecer, alcanzando nuevamente 8 millones de euros al final de los 8 años.
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