Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2023

a) Calcule la derivada de $f(x) = (-7 + x^2)^3 \cdot e^{5-x}$

Solución: $e^{5-x}(-7+x^2)^2(7+6x-x^2)$ / $3(-7+x^2)^2 \cdot 2x \cdot e^{5-x} - (-7+x^2)^3 \cdot e^{5-x}$

a) Calcule la derivada de $g(x) = \frac{\ln(x^4 - 2x^2)}{8 - x^3}$

Solución: $\frac{\frac{4x^3-4x}{x^4-2x^2}(8-x^3) + 3x^2\ln(x^4-2x^2)}{(8-x^3)^2}$

b) Represente gráficamente la región acotada comprendida entre la recta $y = -2x + 6$ y la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$

Solución: Parábola cóncava hacia abajo con vértice en $(1, 4)$, cortes con el eje $X$ en $(-1, 0)$ y $(3, 0)$, corte con el eje $Y$ en $(0, 3)$. Recta decreciente que pasa por $(1, 4)$, $(3, 0)$ y $(0, 6)$. La región acotada es el recinto comprendido entre ambas curvas para $x \in [1, 3]$, donde la parábola queda por encima de la recta.

b) Calcule el área de la región acotada

Solución: $\frac{32}{3}$ / $10{,}67$