Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen D 2020

Tema: Análisis · Del examen Examen D (2020)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4

Se considera la función

f(x)={ax+12si x≤−1x+1x+3si −1<x≤1x2−bxsi x>1f(x) = \begin{cases} ax + \frac{1}{2} & \text{si } x \le -1 \\ \frac{x+1}{x+3} & \text{si } -1 < x \le 1 \\ x^2 - bx & \text{si } x > 1 \end{cases}

a)

(1.5 puntos) Halle aa y bb para que la función sea continua en todo su dominio. Para esos valores de aa y bb, ¿es ff derivable en x=−1x = -1? ¿Y en x=1x = 1?

b)

(0.5 puntos) Para a=−1a = -1 y b=4b = 4, estudie la monotonía de la función ff.

c)

(0.5 puntos) Para a=−1a = -1 y b=4b = 4, calcule ∫12f(x)dx\displaystyle\int_1^2 f(x) dx.

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen D 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Halle a para que la función sea continua en todo su dominio

Solución: 1/2

a) Halle b para que la función sea continua en todo su dominio

Solución: 1/2

a) Para esos valores de a y b, ¿es f derivable en x = -1?

Solución: Sí

a) Para esos valores de a y b, ¿es f derivable en x = 1?

Solución: No

b) Para a = -1 y b = 4, estudie la monotonía de la función f

Solución: Decreciente en (−∞,−1)(-\infty, -1), creciente en (−1,1)(-1, 1), decreciente en (1,2)(1, 2) y creciente en (2,+∞)(2, +\infty)

c) Para a = -1 y b = 4, calcule la integral definida de f(x) entre 1 y 2

Solución: -11/3

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