Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva A 2013

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Reserva A (2013)

Enunciado

EJERCICIO 2

Sea la función

f(x)={2x2−12si x<−3−x+3si −3≤x≤2x−1si x>2f(x) = \begin{cases} 2x^2 - 12 & \text{si } x < -3 \\ -x + 3 & \text{si } -3 \le x \le 2 \\ x - 1 & \text{si } x > 2 \end{cases}

a)

[1 punto] Estudie la continuidad y derivabilidad de f(x)f(x) en su dominio.

b)

[1 punto] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

c)

[0.5 puntos] Calcule los extremos relativos.

Enunciado: Opción A - Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva A 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad y derivabilidad de f(x) en su dominio.

Solución: Continua en ℝ y derivable en ℝ \ {-3, 2}

b) Determine los intervalos de decrecimiento.

Solución: (-∞, 2) / (-∞, -3) ∪ (-3, 2)

b) Determine los intervalos de crecimiento.

Solución: (2, +∞)

c) Calcule los extremos relativos.

Solución: Mínimo relativo en (2, 1) / Mínimo relativo en x = 2, f(2) = 1

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