Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Suplente (2021)

Enunciado

EJERCICIO 3

Se considera la función

f(x)={(x+1)2si −2≤x<0(x−1)2si 0≤x≤2f(x) = \begin{cases} (x + 1)^2 & \text{si } -2 \le x < 0 \\ (x - 1)^2 & \text{si } 0 \le x \le 2 \end{cases}

a)

[1 punto] Estudie la continuidad y derivabilidad de la función ff en todo su dominio.

b)

[0.7 puntos] Calcule los extremos de la función ff.

c)

[0.8 puntos] Represente el recinto que encierra la gráfica de ff, las rectas x=−1x = -1, x=1x = 1 y el eje OXOX. Calcule el área de dicho recinto.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Continuidad de f en todo su dominio

Solución: La función es continua en todo su dominio [-2, 2].

a) Derivabilidad de f en todo su dominio

Solución: La función es derivable en (−2,0)∪(0,2)(-2, 0) \cup (0, 2), pero no es derivable en x = 0.

b) Extremos de la función f

Solución: Mínimos relativos y absolutos en (-1, 0) y (1, 0); Máximo relativo en (0, 1); Máximos absolutos en (-2, 1), (0, 1) y (2, 1).

c) Represente el recinto que encierra la gráfica de f, las rectas x = -1, x = 1 y el eje OX

Solución: Gráfica de dos ramas de parábolas simétricas con vértices en (-1, 0) y (1, 0), que se unen en un pico en (0, 1). El recinto es la región bajo ambas parábolas entre x = -1 y x = 1 sobre el eje OX.

c) Calcule el área de dicho recinto

Solución: 2/3

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