Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Reserva (2024)

Enunciado

EJERCICIO 4

Se considera la función

f(x)={−12x2+x+1si x≤21x−1si x>2f(x) = \begin{cases} -\dfrac{1}{2} x^2 + x + 1 & \text{si } x \le 2 \\ \dfrac{1}{x - 1} & \text{si } x > 2 \end{cases}

a)

[1,5 puntos] Estudie la continuidad, derivabilidad y monotonía de ff. Represente gráficamente dicha función.

Sí

No

b)

[1 punto] Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de ff, las rectas x=0x = 0, x=4x = 4 y el eje OXOX.

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2024

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

a) Continuidad, derivabilidad y gráfica de f

Solución: Continua en todo ℝ; derivable en todo ℝ (f'(2) = −1). Creciente en (−∞, 1) y decreciente en (1, +∞), con máximo relativo en (1, 3/2). Gráfica: parábola cóncava de vértice (1, 3/2) que pasa por (0, 1) y (2, 1), unida de forma suave en (2, 1) a la hipérbola y = 1/(x−1), que decrece con asíntota horizontal el eje OX.

a) Abscisa del vértice/máximo relativo de la parábola

Solución: 1

La solución del apartado que falta y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · Extraordinaria Reserva 2024 · Ejercicio 3 · Extraordinaria Suplente 2024 ›

Más ejercicios de Análisis