Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2021

a) Calcule la derivada: f'(x)

Solución: $\frac{2}{x^2 - 1}$

a) Calcule la derivada: g'(x)

Solución: $3x^2 e^{2x^2} + 4x^4 e^{2x^2}$ / $x^2 e^{2x^2}(3 + 4x^2)$

b) Vértice de la parábola

Solución: $(-1/2, 3/4)$

b) Cortes con los ejes coordenados

Solución: Corte con el eje OY en $(0, 1)$; no corta al eje OX.

b) Represente gráficamente la parábola h(x) = x^2 + x + 1.

Solución: Parábola cóncava hacia arriba (ramas hacia $+\infty$), vértice en el mínimo $(-1/2, 3/4)$, corte con el eje $OY$ en $(0,1)$, simétrica respecto a $x = -1/2$, completamente por encima del eje $OX$.

c) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de h(x), el eje OX y las rectas x = -1/2 y x = 0.

Solución: $5/12$