Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2022

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria Reserva (2022)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 4

Se considera la función f(x)=x−3x+2f(x) = \dfrac{x-3}{x+2}

a)

Determine el dominio de la función y estudie su monotonía y curvatura. [1 punto]

b)

Calcule las ecuaciones de las asíntotas de ff si existen. Calcule los puntos de corte de la gráfica de ff con los ejes de coordenadas. [1 punto]

c)

Represente la gráfica de la función ff. [0.5 puntos]

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Reserva 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Punto excluido del dominio

Solución: -2

Monotonía y curvatura de la función

Solución: Creciente en todo su dominio: (-inf, -2) U (-2, +inf). Convexa en (-inf, -2) y cóncava en (-2, +inf).

Asíntota vertical

Solución: x = -2

Asíntota horizontal

Solución: y = 1

Punto de corte con el eje OX

Solución: (3, 0)

Punto de corte con el eje OY

Solución: (0, -3/2) / (0, -1.5)

Representación gráfica de la función f

Solución: Hipérbola equilátera trasladada con asíntotas en x = -2 e y = 1, que pasa por los puntos (3, 0) y (0, -3/2), situada en el segundo y cuarto cuadrante respecto a las asíntotas.

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