Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen D 2020

Tema: Análisis · Del examen Examen D (2020)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

a)

(1.2 puntos) Calcule la función derivada de cada una de las siguientes funciones:

f(x)=ln⁡(3x2−3)+1−2xx+2g(x)=2ex3+x2(3x+4)3f(x) = \ln(3x^2 - 3) + \frac{1 - 2x}{x + 2} \qquad g(x) = 2e^{x^3} + x^2(3x + 4)^3

b)

(1.3 puntos) Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a las gráficas de las funciones h(x)=x2+1h(x) = x^2 + 1 y p(x)=x−1x+1p(x) = \frac{x - 1}{x + 1}, en el punto de abscisa x=1x = 1. ¿En qué punto se cortan ambas rectas?

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Examen D 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule la función derivada de f(x) = ln(3x^2 - 3) + (1 - 2x)/(x + 2)

Solución: 6x3x2−3−5(x+2)2\frac{6x}{3x^2 - 3} - \frac{5}{(x + 2)^2} / 2xx2−1−5(x+2)2\frac{2x}{x^2 - 1} - \frac{5}{(x + 2)^2}

a) Calcule la función derivada de g(x) = 2e^(x^3) + x^2(3x + 4)^3

Solución: 6x2ex3+2x(3x+4)3+9x2(3x+4)26x^2 e^{x^3} + 2x(3x + 4)^3 + 9x^2(3x + 4)^2

b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de h(x) = x^2 + 1 en x = 1

Solución: y=2xy = 2x

b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de p(x) = (x - 1)/(x + 1) en x = 1

Solución: y=12x−12y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}

b) ¿En qué punto se cortan ambas rectas?

Solución: (−1/3,−2/3)(-1/3, -2/3)

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