Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2024

BLOQUE B

EJERCICIO 4

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} 3 + e^x & \text{si } x < 1 \\ x^2 + ax + 2 & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

a)

[1 punto] Determine el valor de $a$ para que la función $f$ sea continua en $\mathbb{R}$. Para ese valor de $a$, ¿es $f$ derivable?

Sí

No

b)

[0.5 puntos] Para $a = -3$, calcule la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

c)

[1 punto] Para $a = -3$, represente la región limitada por la gráfica de $f$, las rectas $x = 2$, $x = 4$ y el eje de abscisas. Calcule el área de dicha región.