Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Suplente 1 (2025)

Enunciado

EJERCICIO 3

a)

(1.2 puntos) Se considera la función

f(x)={a⋅ex+1x≤−1x2−2−1<x<2b⋅log⁡(12−x)2≤x<12f(x) = \begin{cases} a \cdot e^{x+1} & x \le -1 \\ x^2 - 2 & -1 < x < 2 \\ b \cdot \log(12 - x) & 2 \le x < 12 \end{cases}

siendo aa y bb números reales. Determine los valores de aa y bb para que la función ff sea continua en su dominio.

b)

(1.3 puntos) Represente el recinto acotado, limitado por la recta y=−x+3y = -x + 3 y la parábola y=−x2+5y = -x^2 + 5. Calcule el área del recinto.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 1 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor de a para que la función sea continua en x = -1

Solución: -1

a) Valor de b para que la función sea continua en x = 2

Solución: 2

b) Representación del recinto acotado

Solución: Parábola cóncava hacia abajo con vértice en (0, 5) y recta decreciente que corta a los ejes en (0, 3) y (3, 0), intersecándose en los puntos (-1, 4) y (2, 1).

b) Área del recinto acotado

Solución: 4.5 u² / 9/2 u²

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