Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2025

EJERCICIO 3

A un paciente con diabetes se le monitoriza durante un día completo, suministrándole un medicamento a mediodía para observar su reacción. La función que aproxima la cantidad de glucosa en sangre ($mg/dl$) del paciente, en cada instante $t$ (horas), es:

$$f(t) = \begin{cases} \frac{5}{6}\left(\frac{t^3}{3} - 12t^2 + 108t + 108\right) & 0 \le t \le 12 \\ t^2 - 40t + 546 & 12 < t \le 24 \end{cases}$$

a)

[0.75 puntos] Halle en qué periodos de tiempo el nivel de glucosa va aumentando.

b)

[1 punto] ¿En qué momentos del día el paciente tiene los niveles más alto y más bajo de glucosa en sangre y a cuánto ascienden?

c)

[0.75 puntos] ¿En qué momentos, después del mediodía, el paciente tiene $155\text{ mg/dl}$?