Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

Tema: Análisis · Del examen Ordinaria Titular (2024)

Enunciado

BLOQUE B

EJERCICIO 3

a)

[1.5 puntos] Calcule la derivada de las funciones siguientes:

f(x)=(x2+2)3⋅e−2xg(x)=ln⁡(1−x3)(1−2x2)2f(x) = (x^2 + 2)^3 \cdot e^{-2x} \qquad\qquad g(x) = \frac{\ln(1 - x^3)}{(1 - 2x^2)^2}

b)

[1 punto] Halle los valores de aa y bb para que sea horizontal la recta tangente a la gráfica de la función h(x)=x3+ax2+3x+bh(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b en el punto P(1,2)P(1, 2).

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule la derivada de la función f(x) = (x^2 + 2)^3 · e^(-2x)

Solución: f′(x)=6x(x2+2)2e−2x−2(x2+2)3e−2x=2(x2+2)2e−2x(3x−x2−2)f'(x) = 6x(x^2 + 2)^2 e^{-2x} - 2(x^2 + 2)^3 e^{-2x} = 2(x^2 + 2)^2 e^{-2x}(3x - x^2 - 2)

a) Calcule la derivada de la función g(x) = ln(1 - x^3) / (1 - 2x^2)^2

Solución: g′(x)=−3x21−x3⋅(1−2x2)2−ln⁡(1−x3)⋅2(1−2x2)(−4x)(1−2x2)4=−3x2(1−2x2)+8x(1−x3)ln⁡(1−x3)(1−x3)(1−2x2)3g'(x) = \frac{\frac{-3x^2}{1 - x^3} \cdot (1 - 2x^2)^2 - \ln(1 - x^3) \cdot 2(1 - 2x^2)(-4x)}{(1 - 2x^2)^4} = \frac{-3x^2(1 - 2x^2) + 8x(1 - x^3)\ln(1 - x^3)}{(1 - x^3)(1 - 2x^2)^3}

b) Halle el valor de a para que sea horizontal la recta tangente a la gráfica de h(x) en P(1, 2)

Solución: -3

b) Halle el valor de b para que la recta tangente sea horizontal en P(1, 2)

Solución: 1

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