Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 3 - Ebenengleichung · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Thema: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Aus der Prüfung GK · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Im Reschensee befindet sich ein feinmaschiges ebenes Netz. Das Netz verläuft durch die Punkte N1(−19∣−5∣−5,5)N_1(-19|-5|-5{,}5), N2(−23∣−7∣−1,5)N_2(-23|-7|-1{,}5) und N3(−16∣−3∣−5,5)N_3(-16|-3|-5{,}5).

3.1

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene NN an, in der das Netz liegt, und bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene NN.

[Eine mögliche Koordinatengleichung von NN lautet: 8x−12y+2z=−1038x - 12y + 2z = -103]

N:x⃗=N: \vec{x} =

+λ⋅+ \lambda \cdot

+μ⋅+ \mu \cdot

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C1 - Aufgabe 3 - Ebenengleichung · Abitur Hessen Mathematik GK · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Geben Sie eine Parametergleichung der Ebene N an, in der das Netz liegt

Lösung: N:x⃗=(−19−5−5,5)+λ⋅(−4−24)+μ⋅(320)N: \vec{x} = \begin{pmatrix} -19 \\ -5 \\ -5{,}5 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}

Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene N

Lösung: 8x−12y+2z=−1038x - 12y + 2z = -103

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (z-Koordinate von p⃗\vec{p})

Lösung: -1,5

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (x-Koordinate von u⃗\vec{u})

Lösung: 3

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (y-Koordinate von u⃗\vec{u})

Lösung: 2

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (z-Koordinate von u⃗\vec{u})

Lösung: 0

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (x-Koordinate von v⃗\vec{v})

Lösung: 0

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (y-Koordinate von v⃗\vec{v})

Lösung: 0,5

Parametergleichung N:x⃗=p⃗+λ⋅u⃗+μ⋅v⃗N: \vec{x} = \vec{p} + \lambda \cdot \vec{u} + \mu \cdot \vec{v}: (z-Koordinate von v⃗\vec{v})

Lösung: 3

Koordinatengleichung der Ebene NN:

Lösung: 8x - 12y + 2z = -103 / 4x - 6y + z = -51.5 / -8x + 12y - 2z = 103 / 8x - 12y + 2z + 103 = 0

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