Aufgabe Vorschlag C2.1 – 1.3 - Beurteilende Statistik · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Thema: Beurteilende Statistik: Hypothesentests und Intervalle · Aus der Prüfung LK · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Stochastik

Bei der Aussaat von Raps können Landwirte aus verschiedenen Sorten mit jeweils spezifischen Eigenschaften wählen. Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Landwirt Saatgut einer Sorte A ausgebracht hat, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % keimt.

Der Landwirt vermutet, dass der Anteil der Samenkörner der Sorte A, die unter den vorliegenden Bedingungen keimen, niedriger ist als 95 %.

1.3.1

Entwickeln Sie einen Hypothesentest auf einem Signifikanzniveau von 5 %, mit dem bei 250 zufällig dem Boden entnommenen Körnern die Vermutung überprüft werden könnte. Formulieren Sie im Sachzusammenhang eine Entscheidungsregel.

Beschreiben Sie den Fehler 2. Art im Sachzusammenhang.

1.3.2

Bestimmen Sie mithilfe Ihrer Entscheidungsregel aus Aufgabe 1.3.1 die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art für den Fall, dass der Anteil der Körner, die gekeimt haben, tatsächlich nur 90 % beträgt.

%

Beschreiben Sie, wie die Fehlerwahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art reduziert werden könnte, obwohl das Signifikanzniveau weiterhin eingehalten werden soll.

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag C2.1 – 1.3 - Beurteilende Statistik · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.3.1 Kritischer Wert kk für den Ablehnungsbereich {0,…,k}\{0, \dots, k\}

Lösung: 231

1.3.1 Entscheidungsregel und Fehler 2. Art im Sachzusammenhang

Lösung: Entscheidungsregel: Findet man maximal 231 gekeimte Körner in einer Stichprobe von 250 zufällig dem Boden entnommenen Körnern, wird die Nullhypothese verworfen und man geht davon aus, dass der Anteil der Körner, die keimen, tatsächlich niedriger ist als vom Saatguthersteller angegeben. Fehler 2. Art: Man geht davon aus, dass der Anteil der Körner, die keimen, (mindestens) 95 % beträgt, obwohl er in Wirklichkeit niedriger ist, als vom Saatguthersteller angegeben.

1.3.2 Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art für den Fall, dass der Anteil tatsächlich nur 90 % beträgt

Lösung: 8{,}08 % / 0{,}0808

1.3.2 Beschreibung, wie die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art reduziert werden könnte

Lösung: Um die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art bei gleichbleibendem Signifikanzniveau zu reduzieren, muss die Anzahl der untersuchten Körner erhöht werden.

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