Aufgabe 2.2–2.3 - Raute und Quadrat · Abitur Hessen Mathematik LK · WTR 2021

2.2 Zeigen Sie, dass es sich bei dem Viereck ABCD um eine Raute handelt.

Lösung: $\vec{AB} = \vec{DC} = \begin{pmatrix}3\\a\\-4\end{pmatrix}$; $\vec{BC} = \vec{AD} = \begin{pmatrix}-3\\a\\4\end{pmatrix}$. Da $|\vec{AB}| = |\vec{BC}| = \sqrt{a^2+25}$ sind alle vier Seiten gleich lang, also handelt es sich um eine Raute.

2.3 Ermitteln Sie diejenigen Werte für a, für welche das Viereck ABCD ein Quadrat ist.

Lösung: $a = 5$ und $a = -5$ / $a = \pm 5$