Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente, Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung LK · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Stochastik – Niveau 1

3 In einem Behälter befinden sich 100 Würfel, von denen 95 fair und 5 gezinkt sind, wobei faire und gezinkte Würfel äußerlich nicht zu unterscheiden sind. Bei einem Test wird ein fairer Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % als gezinkt eingestuft und ein gezinkter Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % als gezinkt eingestuft.

3.1

Zeigen Sie, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 9,5 % als gezinkt eingestuft wird. [3 BE]

3.2

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel, der als gezinkt eingestuft wird, fair ist. [2 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 3 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

3.1 Zeigen Sie, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 9,5 % als gezinkt eingestuft wird.

Lösung: 0,95·0,05 + 0,05·0,95 = 2·0,05·0,95 = 0,1·0,95 = 0,095 = 9,5 %

3.2 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Würfel, der als gezinkt eingestuft wird, fair ist.

Lösung: 0,5 / 1/2 / 50 %

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