Aufgabe Vorschlag B1 – 3.1 - Funktionsterme bestimmen · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Eine weitere Modellierung der Bakterienzahl in Abhängigkeit von der Zeit $t$ wird beschrieben durch die Funktion $h$. Dabei bedeutet:

$t$: Zeit in Stunden nach Beobachtungsbeginn

$h(t)$: Anzahl der Bakterien in 1000

Gegeben ist die Ableitungsfunktion $h'$ der Funktion $h$ durch

$$h'(t) = 15000 \cdot k \cdot \frac{\mathrm{e}^{25\cdot k\cdot t}}{\left(\mathrm{e}^{25\cdot k\cdot t} + 24\right)^2}, \quad k > 0.$$

Bestimmen Sie $k$ so, dass zu Beobachtungsbeginn 1000 Bakterien und nach 24 Stunden 23595 Bakterien vorhanden sind.