Aufgabe Vorschlag C2.2 – 2 · Abitur Hessen Mathematik LK · CAS 2021

Stochastik

Bei der Aussaat von Raps können Landwirte aus verschiedenen Sorten mit jeweils spezifischen Eigenschaften wählen. Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Landwirt Saatgut einer Sorte A ausgebracht hat, die unter den vorliegenden Bedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % keimt.

Im Folgenden sollen die in den Grafiken im Material angegebenen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden.

2 Es werden nur die im Jahr 2017 neu abgeschlossenen Ausbildungsverträge von männlichen Personen betrachtet.

2.1

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse A, B und C unter Angabe der jeweils verwendeten Zufallsgröße. Gehen Sie davon aus, dass die Zufallsgrößen binomialverteilt sind.

A: 4 von 15 zufällig ausgewählten neu abgeschlossenen Ausbildungsverträgen werden von Männern mit Hauptschulabschluss abgeschlossen.

B: Weniger als 50 von 100 zufällig ausgewählten neu abgeschlossenen Ausbildungsverträgen werden von Männern mit einem Realschul- oder vergleichbaren Abschluss abgeschlossen.

C: Mindestens 142 aber höchstens 153 von 200 zufällig ausgewählten neu abgeschlossenen Ausbildungsverträgen werden von Männern abgeschlossen, die weder eine Hochschul-/Fachhochschulreife besitzen noch einen Abschluss im Ausland erworben haben.

2.2

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term $1 - (0{,}249^{10} + 0{,}751^{10})$ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an.

2.3

In einer Umfrage werden Männer, die 2017 einen Ausbildungsvertrag neu abgeschlossen haben, zufällig ausgewählt und nach ihrer schulischen Vorbildung befragt. Berechnen Sie, wie viele Männer man mindestens befragen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $80\,\%$ auf mindestens einen Mann mit Hauptschulabschluss zu treffen.